Som förmodligen i de flesta vetenskaper kan man spåra fraktalens ursprung långt innan den fick sitt namn.

1848 beskrev P.F Verhulst en formel, den logiska ekvationen, som beskriver tillväxt hos en population. Han tänkte sig att det på en viss areal kunde bo och försörjas N individer, när antalet individer var mindre än N stycken växte antalet, p.g.a. överskottet av föda. Ju närmare N populationen kom, desto långsammare blev dess tillväxthastighet. Om antalet individer översteg N så skulle populationen minska p.g.a. brist på föda. På så sätt kommer populationen att pendla kring N stycken individer.

Om vi sätter X lika med antalet individer vid tidpunkten 0, dvs , då blir antalet individer vid tidpunkt 1, .

Vi inför en tillväxtfaktor C, som om den vore lika med 1 medför en konstant population och om den är mindre än 1 kommer populationen att dö ut.

Formeln för tillväxt vid tidpunkt 1 kan då skrivas , detta kallas den logiska ekvationen.

Denna formel kan nu användas för att bestämma populationen vid en tidpunkt längre fram.

Vad händer om värdet på konstanten C är större än ett….