En euclidisk cirkel omsluter von Kochs snöflinga.

Om vi först tittar på cirkeln, en matematiker skulle naturligtvis hellre beskriva den med formeln , dvs den matematiska definitionen på en cirkel med radien r.

Om vi jämför med snöflingan så beskrevs den av en enkel regel (algoritm), som användes på resultatet upprepade gånger (rekursivt). Dvs som en rekursiv algoritm, som åtminstone teoretiskt kan användas ett oändligt antal gånger. Alla punkter i snöflingan kan inte beskrivas med en enkel matematisk formel.

Återgår vi till cirkeln ser vi att den har en given storlek som beror på radien. Man har ett samband mellan cirkelns omkrets och dess radie, Pi, detta samband ger också cirkeln en bestämd yta. Vi har en proportionerlig figur.

När vi tillämpade regeln på den räta linjen en gång, förlängde vi linjen med en tredjedel. Snöflingan i cirkeln var från början en triangel, alltså tre linjer som förlängdes med varsin tredjedel. De tre linjerna förlängdes med en fjärde, dvs triangelns omkrets ökade med en tredjedel, vilket faktiskt var själva regeln och detta gäller varje gång vi tillämpar den på snöflingan.

Vad händer då med snöflingans proportioner?

Varje gång vi tillämpar regeln förlänger vi dess omkrets, men den får fortfarande plats i cirkeln. Om vi använder regeln ett oändligt antal gånger, får vi en figur med oändlig omkrets, men den får plats i cirkeln och har därför en ändlig yta.