Jorge Castro

Erik Dahlberg

Dr. Magnus Karlsteen (Fysik)

Dr. Mats Andersson (Kemi)

Dr. Patrik Andersson (Matematik)

Halvledare är material som har resistivitet mellan ledare och isolatorer. Mellan dess ledningsband och valensband finns en energiskillnad som kallas bandgap. När en elektron tillförs energi, kommer den att exiteras och en potentialskillnad kommer att uppstå i pn-övergången. Detta är principen för solceller.

Polymerer med halvledaregenskaper kallas konjugerade och förekommer i forskningen kring till exempel bildskärmar: när en spänning läggs på exiteras elektroner och när den faller tillbaka till valensbandet utsänds en foton. Nu har även den reversibla processen väckt uppmärksamhet och när polymeren utsätts för ljus, uppstår ett elektriskt fält. Det görs forskning kring polymerer som solceller.

För att bestämma polymerens specifika egenskaper såsom våglängdskänslighet, livslängd, verkningsgrad med mera, har vi gjort mätningar med teknik som finns på halvledarsektionen på Chalmers Tekniska högskola, samt Linköpings universitet. Våra mätningar visar att polymeren har en låg verkningsgrad och kort livslängd. För att öka på verkningsgraden när livslängden blivit längre, skulle olika polymerer kunna läggas i lager på varandra.

2. Inledning

På Polymerteknik på Chalmers framställs polymerer med halvledaregenskaper som kan användas som solceller. I vårt projekt har vi valt att undersöka möjligheterna kring dessa polymerer och gjort mätningar på dess egenskaper. Vi har tagit hjälp av sektionen för Halvledarteknik och sektionen för Polymerteknik för detta. Forskning pågår kring användandet av polymerer med halvledaregenskaper som fotodioder. På grund av att det är enkelt och billigt att tillverka polymerer och att det är relativt ny forskning, bestämde vi oss för att undersöka dess möjligheter som solcell.

För att kunna förstå processen går vi igenom grundläggande halvledarteknik. Dessutom redovisar vi de begrepp som behövs inom polymerteknik för att kunna följa polymerens funktion. Därefter beskriver resultatet av de olika mätningar vi gjort.

3. Vad är en solcell?

Solceller är komponenter som omvandlar solljus till elektricitet. Detta är möjligt tack vare egenskaperna hos halvledare. Principen är att solstrålningen polariserar halvledarmaterialet så att en potentialskillnad uppstår i pn-övergången och därmed ett elektron-hålpar. Detta innebär att cellens översida blir negativt laddad medan undersidan blir positivt laddad. Efter denna laddningsseparation samlas laddningarna i fram- och backkontakterna så att de kan erhållas som ström i en yttre krets, se Figur 1.

Det finns olika solcellstyper med varierande egenskaper beroende på materialen som cellen består av. Materialet bestämmer bland annat inom vilket våglängsområde solcellen kommer att absorbera solljus.



Figur 1: Principen för en solcell.

En solcell ska kunna absorbera så mycket solljus som möjligt. Därför måste man minimera framkontaktens storlek med tanke på att den inte får skymma ljuset samtidigt som kontakten med halvledaren måste vara bra. På vissa halvledartyper kan man använda transparenta framkontakter.

 

4. Halvledarfysik

Ledare och halvledare

Med en ledare menas ett material med en resistivitet mindre än 0,001 W m medan en isolator har en resistivitet större än 10⁵ W m; i intervallet här emellan ligger halvledarna [1]. Resistiviteten är omvänt proportionell mot ledningsförmågan (konduktiviteten). Ledningsförmågan bestäms av antalet ledningselektroner, samt mobiliteten som är ett mått på hur rörlig en elektron är i materialet. Det som skiljer resistiviteten hos en god ledare jämfört med en halvledare är antalet ledningselektroner. I en god ledare kan varje atom bidra med en ledningselektron medan i en halvledare kan det behövas 10⁷ atomer för att frigöra en ledningselektron.

För att en elektron skall kunna bidra till ledningsförmågan måste den vara så löst bunden att den kan frigöras. De flesta ledarna har en eller två valenselektroner i sitt yttersta skal och dessa är oftast löst bundna. Halvledare däremot sitter samman med starka kovalenta bindningar som bryts upp av termisk energi och frigör ledningselektroner. Deras ledningsförmågan påverkas avsevärt om man dopar halvledaren, se Dopning. Det finns två typer av dopning: n-dopning som för kisel vanligtvis sker med fosfor och p-dopning med bor, aluminium eller arsenik.

De frigjorda ledningselektronerna lämnar efter sig elektronhål som också i sig bidrar till ledningsförmåga, eftersom dessa fylls av andra valenselektroner så att hålet flyttar sig som en positiv laddning.

Energiband

I en halvledare finns två energiband: ledningsbandet och valensbandet. Strukturen på dessa två band i en halvledare beskrivs i Figur 2:



Figur 2. Bandstruktur för en halvledare. E_G står för energiskillnaden mellan lednings- och valensbandets minima respektive maxima. I (a) kan vi se direkt bandgap och i (b) ser vi indirekt bandgap. Det övre bandet är ledningsbandet medan det undre är valensbandet.

E_G står för energiskillnaden mellan lednings- och valensbandets minima respektive maxima. För att en elektron skall kunna bidra till ledningsförmågan måste den kunna uppta energi. Det måste alltså finnas tomma energitillstånd dit elektronen kan flytta sig. I en ledare, där valens- och ledningsband överlappar varandra, är det lätt för elektroner att ta sig till tomma energinivåer. I en halvledare däremot finns ett bandgap och ofullständigt fyllda valens- och ledningsband, vilket ger en viss ledningsförmåga trots bandgapet. Bandgapets storlek beror bland annat på bindningarnas styrka, som i sin tur beror på atomavståndet.



Figur 3: Förenklat energibanddiagram för metaller, halvledare och isolatorer. E_C står för energin vid ledningsbandet, E_V för energin vid valensbandet och E_G är energiskillnaden mellan E_C och E_V.

Bandgapet består av förbjudna energitillstånd där elektronerna inte kan vara, därför kan solcellen inte ta upp fotoner med mindre energi än den i bandgapet, som alltså är skillnaden mellan energin i valens- och ledningsbandet (0,5-1,5 eV för de vanligaste halvledarmaterialen) [1]. Om energin i fotonen är större än bandgapet kommer överskottet att omsättas i form av krstallrörelse.

Dopning

I en halvledare kan ledningsförmågan ändras drastiskt genom att den dopas med olika störatomer. Dopning som ökar antalet ledningselektroner är av n-typ, eftersom den har överskott av elektroner. Eftersom elektronerna är många fler än hålen kallas elektronerna majoritetsbärare och hålen minioritetsbärare. Störatomerna kallas donatorer eftersom de donerar fria ledningselektroner. Dopning som ökar antalet hål eftersom de saknar elektroner till sina bindningar är av p-typ, eftersom den har ett överskott av hål. Störatomerna kallas acceptorer och nu är det hålen som är majoritets bärare.



Figur 4: Donatorerna och acceptorerna kan representeras med två energinivåer i bandgapet. E_D och E_A är energierna för donatornivåerna respektive acceptornivåerna.

Donatorerna avger lätt elektroner till ledningsbandet genom en tillåten donatornivå strax under ledningsbandkanten i det annars förbjudna bandgapet. Där befinner sig elektronen när den är bunden till donatorn men eftersom jonisationsenergin är liten hoppar den lätt upp i ledningsbandet. På samma sätt finns en acceptornivå strax över valensbandskanten. Enkelt kan man säga att man sänker trappsteget för de lite klenare elektronerna, när de väl tagit sig upp till donatornivå blir det enkelt att ta sig vidare till ledningsbandet.

pn-övergång

De allra flesta solceller består av en så kallad pn-övergång. Det innebär att ett p-dopat och ett n-dopat ämne är sammanfogade.



Figur 5: Schematisk pn-övergång. Laddningarna i cirklarna står för de fria laddningarna i halvledaren, medan de övriga står för de laddningar som skapar det inre elektriska fältet.

Vid gränsskiktet mellan de dopade ämnena kommer elektroner från det n-dopade ämnet att rekombineras med hål från det p-dopade ämnet. Detta skapar ett internt elektriskt fält i gränsskiktet, eftersom det p-dopade området blir negativt laddad av de elektroner som har passerat från n-sidan. På samma sätt blir det n-dopade området positivt laddat. Det elektriska fältet kommer att motarbeta ytterligare laddningsvandringar och en jämvikt kommer att ställa in sig.

När en foton absorberas i cellen kommer en elektron att exiteras och en exiton bildas (elektron-hålpar). Dessa två laddningar kommer att bete sig på olika sätt beroende på om de befinner sig i det p- eller n-dopade skiktet. Båda laddningarna bidrar till ledningsförmågan i halvledaren, men de laddningar som befinner sig på motsatta sidan (elektroner i p-sidan och hålen i n-sidan) kommer att gynna ledningsförmågan mest, eftersom endast de påverkas av det inre elektriska fältet.

Direkt och indirekt bandgap

Tillståndet hos varje fri elektron kan beskrivas med formeln för energi, E, som funktion av rörelsemängden:

, (1)

där är rörelsemängden och m är elektronens massa. Vid direkt bandgap, det vill säga att min- respektive maxvärdet i (1) för valens- och ledningsbandet inträffar i samma p, behövs endast en foton för förflyttning från valensbandet till ledningsbandet, så att både energin och rörelsemängen bevaras. Om halvledaren istället har ett indirekt bandgap, det vill säga att min- respektive maxvärdet för (1) inträffar vid olika p för valens- och ledningsbandet, räcker det inte med att en enda elektron absorberas för förflyttning. I detta fall krävs att elektronen avger sin energi i form av värme.



Figur 6: Schematisk bild över direkt och indirekt bangap. I (a) kommer en foton att utsändas när en elektron faller tillbaks till valensbandet. I (b) kommer däremot en fonon att utsändas. För att en elektron ska kunna ta sig till valensbandet i ett indirekt bandgap måste skillnaden i rörelsemängsmoment (p), lämnas i form av värme.

Absorptionskoefficient

Vid belysning av en halvledare anges mängden infallande ljus genom ljusets effekttäthet, P (W/m²). Ljusenergin motsvarar ett visst fotonflöde F ₀, (m ^-2 s ^-1) som, om ljuset är monokromatiskt kan beräknas ur



där hv är fotonenergin. Om fotonflödet F ₀ infaller mot en halvledaryta kommer en del att reflekteras vid ytan på grund av skillnaderna i brytningsindex mellan halvledaren och den omgivande luften. Reflexionen kan skrivas



där n är materialets brytningsindex. Andelen fotoner h (l ) som tränger in i halvledaren fås genom

.

Där På grund av ljusabsorption kommer fotonflödet F _x inne i halvledaren att minska när avståndet x till halvledarytan ökar. Denna minskning kan beräknas genom att varje absorberad foton ger upphov till en optiskt genererad exiton. Den optiska generationen g_L(x) av exitoner måste samtidigt vara proportionell mot fotonflödet, och mot minskningen i fotonflödet. Detta kan då skrivas som



där a (m ^-1) kallas absorptionskoefficient och beror både på l som och på halvledarmaterialet. Lösningen på denna differrentialekvation, med randvärdet F ( 0) = h F ₀, blir



För har fotonflödet minskat till (37%) av sitt ursprungliga värde på ytan. kallas därför ljusets inträngningsdjup och är ett mått på hur djupt ljuset penetrerar halvledaren. På samma sätt avtar generationen av exitonerna exponentiellt med avståndet från den belysta ytan



 

5. Polymerer

Polymerer är kedjeformade organiska föreningar. De består av framför allt kol och väte men andra atomer förekommer. Vissa förekommer naturligt men de allra flesta framställs syntetiskt. Utvecklingsmöjligheter inom polymerteknik har gjort det möjligt att tillverka material med specifika egenskaper med otaliga användningsområden och under senare år har polymerernas fotoelektriska egenskaper börjat undersökas. Strukturen består av mindre molekyler som är förenade med kovalenta bindningar på ett repeterande sätt. Inom kemi skrivs ofta strukturen på polymeren med hjälp av en repeterande enhet:



Figur 7: Olika skrivsätt på polymerstrukturen, där n står för antalet enheter som sitter bundna i kedjan. Antalet streck motsvarar antalet bindningar. I varje hörn sitter en kolatom, (a) och (b), såvida inte annat anges (c); väteatomer utelämnas helt. (a)polyeten, (b)polyacetylen, (c) polytiofen.

 

Konjugerade polymerer

Kolatomer innehåller sex elektroner kring kärnan av vilka fyra är valenselektroner. Kolets elektronkonfiguration i grundtillståndet är och beskrivs i Figur 8a. När kol bildar molekyler med andra ämne med liknande elektronegativitet bildas kovalenta bindningar. Det innebär att atomerna i molekylen delar elektroner så att de får sitt yttersta skal fyllt. Beroende på antalet atomer som ingår i molekylen och deras elektronkonfiguration, kommer bindningarna mellan kolatomerna att innehålla olika antal elektroner: två elektroner vid enkelbindning, fyra vid dubbel och sex vid trippelbindning. Detta kommer att påverka molekylens elektriska egenskaper avsevärt.



Figur 8: (a) Kolets elektronkonfiguration. Varje pil motsvarar en elektron med en spinnrikting som måste vara motverkad. (b) s -bindningar i etanmolekylen. (c) p_z-orbitaler vid dubbelbindningar. Dessa befinner sig i planet som är vinkelrät mot s -bindningsaxeln.

När kolatomerna bildar enkla bindningar (s -bindning), uppstår en så kallad sp³-orbital. Det betyder att valenselektronerna utgörs av en 2s- och tre 2p-orbitaler. Dessa bindningar befinner sig symmetrisk fördelade kring kolkärnan och återfinns i vad som kallas för s -bindningsaxel. Kolföreningar med uteslutande s -bindningar är isolatorer därför att det inte finns fria elektroner. Om kolatomerna istället bildar dubbla bindningar mellan varandra uppstår en -orbital som består av en - och två -orbitaler, där varje kolatom erhåller tre s -bindningar. Dessa befinner sig i samma plan. Den elektron som för kolatomen fortfarande befinner sig i -orbitalen (p_z -orbitalen) bildar en så kallad p -bindning tillsammans med p_z -orbitalen på den andra kolatomen. Dessa bindningar befinner sig i ett plan, som är vinkelrätt mot det plan där s -bindningarna och atomerna befinner sig, se Figur 8c. För polyacetylen, Figur 7b, kommer p -bindningarna och p_z-orbitalerna att se ut enligt följande:



Figur 9: Polymerstruktur hos polyacetylen med p_z-orbitalen och p -bindningar utritade.

Systemet i Figur 9 kallas för konjugerat p -system. Det är detta system som ger polymeren halvledaregenskaper. Dessa egenskaper begränsas dock av polymerens struktur och dimensioner. På grund av att polymerer består av långa kedjor har de bara endimensionella halvledaregenskaper.

Att polymerer kan leda elektricitet beror på de alternerande enkel- och dubbelbindningarna mellan kolatomerna. Det är med valenselektronerna som ingår i dessa dubbelbindningar som fotoprocessen är möjligt. Halvledaregenskaperna hos den typen av polymerer förklaras genom att elektronerna i de dubbla bindningarna inte tillhör en enda atom utan att de bildar ett elektronmoln längs hela molekylen. De sägs vara delokaliserade, se Figur 9b.

Den polymera solcellen

När ljuset absorberas i polymererna bildas exitoner. Hur långt ljuset färdas i materialet är omvänt proportionell mot absorptionskoefficienten (, inträngningsdjupet) som i sin tur beror på materialet, och har storleksordningen 20-1000 nm[2]. Dessa exitoner måste separeras, och de genererade laddningarna måste transporteras till elektroderna för att bilda en ström. Livstiden för exitonerna i denna polymer ligger på några nanosekunder och har en radie på cirka 10 nm , det vill säga att utanför denna tidsram och/eller en sträcka som är längre än 10 nm rekombineras exitonen, det är därför nödvändigt att förflytta det exiterade tillståndet till en plats för laddningsseparation inom denna tid och sträcka . Separationen uppstår i starka elektriska fält i det utarmningslager som skapas i pn-övergången mellan polymeren och . Endast en liten del av paren kommer att kunna ta sig till denna region, och de är dessa som ger upphov till den fotoelektriska strömmen.

För att förbättra exitonens separation behöver man sprida ut punkterna för fotoseparation. Detta innebär att de ämnen som ingår i pn-övergången måste ha så stor skillnad i utträdesarbete som möjligt. Det elektriska fältet i övergången blir då starkt och därmed blir laddningsseparationen effektivare. Det har visat sig att en blandning mellan och två olika tiofener, utgör en bra pn-övergång .

Solcellerna vi har använt oss av består av två polytiofener blandat med för att höja verkningsgraden. Polytiofenerna absorberar ljuset och fungerar som elektrondonator medan är elektronacceptor. En av dessa polytiofener, poly(3-(2’-methoxy-5’-octylphenyl)thiophene) (POMeOPT), är skapat så att växelverkan till höjs, det vill säga att blandningen POMeOPT och ger en jämn yta och mindre fasseparation. Den andra polymeren, 3-(4-octylphenyl)-2,2’-bithiophene (PTOPT), läggs till för att öka ledningsförmågan. har förmågan att ta till sig elektroner och transportera dem till kontakten utan att rekombineras. Det polymeren som transporterar hålen till ITO:n.



Figur 10: Principen för en polymer solcell.

I fotodioder med en transparent ledande kontakt så som ITO (indiumtennoxid) eller en elledande polymer poly(3,4-ethylenedioxythiophene) (PEDOT)- och en aluminiumkontakt, har man fått 15% av fotonerna att generera ström vid en våglängd på 500 nm.

När vi belyst solcellen har vi erhållit ett ström-spännings diagram, App. Diagram 4. Ur detta diagram har vi kunnat utläsa en kortslutningsström, I_sc= 0,5 m A, och med en effektiv area på 0,033 cm² fås en strömmtäthet, J=15 m A/cm². Spänningen på den obelastade kretsen blir V_oc» 350 mV. V_oc skall överensstämma med skillnaden i utträdesarbete mellan de två elektroderna, Al (4.3 eV) och ITO (4.7 eV) [2] (App. Figur 2).

Den infallande monokromatiska fotonens omvandlingseffektivitet till ström, L , i solcellen bestämmer aktionsspektrumet. L ger oss förhållandet mellan bärare som ger oss ström och antalet fotoner som träffar ytan. L fås genom att bestämma kortslutningsströmmen på solcellen när den är belyst med monokromatiskt ljus i olika våglängder och vi använder här följande ekvation:

,

där h är Plancks konstant, c är ljusets hastighet och q elementarladdningen. Effektiviteten beräknas och följande spektralfördelningen för solcellen som består av Al/ POMeOPT+ PTOPT+ C₆₀ (1:1:2)/ ITO som visas i appendix, (App. diagram 4). Spektrumet för blandningen ligger mellan 350-600 nm och har en topp runt 500 nm (Appendix, App. diagram 1). Med belysning P = 15 W/m² med l = 500 nm gav ett L » 2.45%.

 

6. Mätningar

Verkningsgrad

Det finns flera varianter att beräkna verkningsgraden på, de går dock alla ut på förhållandet mellan uteffekt och ineffekt. Bland annat för att veta var vi ska leta efter var polymeren svarar bäst, gjorde vi en fotoluminecensmätning. Vi bestrålade polymeren med en laser, med våglängden 488 nm, och polymeren svarar med att sända ut ljus i ett brett spektrum, mellan 450-700 nm, se Figur 11. Denna kurva kan approximeras med hur bra polymeren avger elektroner vid exponering av ljus och vi kan se att extrempunkterna ligger vid ungefär 570-610 nm.



Figur 11: Fotoluminecens med polymeren visar två toppar varav den högra verkar vara förorening i polymeren. Y-axeln visar intensiteten vid provet och är endast intressant som referens till värdena sinsemellan. Det vertikala strecket visar var bandgapet finns.

Eftersom vi vet att fotoluminecensen är gjord med mycket noggrann kalibrering kan vi dra slutsatsen att den högra maximipunkten i Figur 11 beror på föroreningen i materialet. Något ämne stör polymeren så att bandgapet ändras, det blir ytterligare energinivåer som det finns möjligheter för elektronerna att befinna sig i. När energierna för dessa nya band nås kan det i vissa fall (vårt fall) ge bättre ledaregenskaper än polymeren i sig. Vi förmodar att detta beror på ofullständig reaktion mellan polymererna och när vi förångade det senare. En del skulle då ligga i polymeren och förorena den. För att fullständigt utreda om det förhåller sig på det sättet föreslår vi att det görs ytterligare luminicensmätningar. Enligt Dr. XingQiang Zhao vid halvledartekniksektionen på Chalmers ligger bandgapet vid 525 nm vilket, enligt formeln för energin

,

ger bandgapsenergin 2,36 eV, där h är plancks konstant, c är ljushastigheten i vakuum och l är våglängden.

Då temperaturen vid fotoluminecensen blir hög och polymeren inte är skyddad mot varken oxidation eller värme, tog det inte lång stund förrän den hade sjunkit i känslighet med flera tiopotenser, och efter ca 15 minuter konstaterade vi att den var inaktiv. Spektralkurvan såg däremot likadan ut under hela tiden, med den enda skillnaden att känsligheten sjönk.

Med de data vi har får vi approximera att detta kan motsvara den faktiska verkningsgraden. Den sistnämnda ska egentligen räknas fram genom att placera polymeren i avsett läge (dagsljus), där den annars skulle funnits, och mätt solintensiteten och utintensiteten över hela spektret som polymeren är känslig i. Verkningsgraden är således

,

där P_ut är utintensiteten från polymeren P_in är solintensiteten. Integralerna kan approximeras med totalsumman T av alla areaenheter:

,

där h är steglängden och y är intensiteten vid mätningen [3].

Vid fotoluminecensmätningen ser vi att polymerens verkningsgrad avtar ganska stabilt efter 700 nm.



Figur 12: Solspektrum.

Ström-spänning

En annan faktor att lägga märke till från våra mätningar, är hur bra polymeren leder ström vid belysning av solstrålning respektive vid mörker. Denna faktor kan jämföras med hur bra polymeren svarar, som en respons av hur bra polymeren tar upp solljus. Den är alltså ett mått på hur mycket ström vi får ut, och kan jämföras med verkningsgraden. Vi har en varierande pålagd spänning mellan -2 V till +2 V. Den del av App. diagram 2, som spänningen ligger positiv i detta diagram kan även användas för att skönja diodkarakteristiken. Logaritmering av värdena ger oss en ny graf och ur denna kan vi approximera en rät linje över de värden som kan tänkas ligga mest i centrum för våra mätningar, 1,1 V<V<1,6 V. Vid får vi ett värde på , så att vilket i den räta linjens ekvation ger oss att

,

där



och

.

Detta ger ekvationen

.

Samtidigt har vi ekvationen

[5],

vilken vid logaritmering ger

,

där q är elektronens laddning, k är Boltzmanns konstant, T är temperaturen och n är en parameter som är större än 1. Denna sistnämnda idealitetsfaktor n ska ligga så nära 1 som möjligt för bästa diodegenskaper och som jämförelse är den i mycket dåliga fall kring 4, och som sämst 5 [6]. Vid en temperatur på 300 K blir

.

Detta är inget bra värde, men väl inom ramen för en diod, så vi drar slutsatsen att våra mätningar är korrekt gjorda. Dessa tabellvärden ger oss även ett linjärt diagram se App. diagram 4. Arean i den 4:e kvadranten i diagrammet jämfört med fyrkanten som bildas av nollpunkterna för V och I. Förhållandet blir

.

Detta får anses vara bra eftersom en typisk fyllnadsfaktor ligger mellan 75-90% [1].

Röntgendiffraktion

För att kunna avgöra tjockleken för de lager som ingår i våra solceller har vi använt oss av röntgendiffraktion. Apparaten vi använder oss av ger en kurva med tjockleken på materialet. Vi beskriver här analytiskt hur tjockleken fås genom att variera vinkeln på den infallande strålen och mäta den reflekterande intensiteten, I, från polymeren. I är en periodisk svängande kurva som kan beskrivas av en cosinusfunktion (Appendix, App. figur 4) av formen

, (2)

där d är fasskillnaden mellan de två ingående strålar som utgör . d kan skrivas enligt

, [7] (3)

där l är röntgensstrålens våglängd, d polymertjockleken, polymerens brytningsindex och reflektionsvinkeln, Figur 13. är brytningsindex för luft som är 1. Här kan vi få information om när det sker utsläckning och förstärkning, vilket ger oss frekvensen för I.



Figur 13: Förenklat schema över röntgenspektrometri. Vinkeln är varierbar genom den infallande I₀.

Vid insättning av (3) i (2) får vi



som kan skrivas

. (4)

Då

(5)

Insättning av (5) i (4) ger



Sedan med hjälp av brytningslagen fås att



och nu fås



Nu vet vi att är litet, så Taylorutveckling av ger

restterm,

och vi får



Om man jämför med en vanlig cosinus signal, , där T är periodtiden (s) och är perioden på oscillationen (i grader), samt att motsvarar .

Nu ser man att

.

På detta sätt kan man nu utläsa tjockleken på ett material med hjälp av röntgendiffraktion för en viss period.

 

7. Resultat

När vi belyste solcellerna med monokromatiskt ljus med våglängderna 350-600 nm fick vi bäst respons vid 500 nm. Vi kunde uppmäta en kortslutningström på I_sc = 0,5 m A med en aktiv area på 0,033 cm², vilket gav oss en strömtäthet J = 15 m A/cm². Spänningen på den obelastade kretsen blev V_oc = 350 mV. Dessa data gav oss en foton omvandlingseffektivitet till ström på L » 2,45 %. Detta kan jämföras med tidigare resultat på 15 % [2]. Anledningen till så en stor skillnad kan bero på flera viktiga faktorer bland annat kan man påpeka mätningarna har utförs för olika polymerer, det vill säga att de har haft olika tillverkningsdatum. Det här kan innebära att små skillnader i polymerstrukturen kan förekomma.

Vid fotoluminecenslaborationen kunde vi konstatera att polymeren var effektivast vid en våglängd på 570 nm. Dessutom fick vi en topp vid 610 nm, vilken skulle kunna bero på föroreningar i polymeren. Vi kunde uppskatta bandgapsenergin till 2,36 eV.

Fyllnadsfaktorn fick vi till 74% vilket kan jämföras med solceller av kisel som har en fyllnadsfaktor på runt 75-90 %, detta resultat kan anses vara bra.

Med röntgendifraktion konstaterade vi att tjockleken på polymerlagret stämde väl överens med det angivna värdet vid tillverkningen. Med de beräkningar vi gjort skulle vi kunna få ut brytningsindex för polymerblandningen.

Användningen av polymeren i solcellssamanhang skulle kunna förbättras om polymeren inte oxiderar vid exponering av ljus och värme. Dessutom skulle absorptionsspektrat kunna utvidgas genom användning sig av olika polymer i lager på varandra. Detta förutsätter att de olika lager absorberar solljus inom olika våglängdsområden.

9. Referenser

[1] Jeppson, O. Kjell, Halvledarteknik (Komponenter för integrerade kretsar), 1984. ISBN 91-44-21101-5.

[2] Roman S. L, Andersson R. M, Yohannes T, Inganäs O, Photodiode performance and nanostructure of of polythiophene/C₆₀ blends, 1997.

[3] Persson A, Böiers L-L, Analys i en variabel, 1990. ISBN 91-44-3134-1

[4] Graedel T. E, Crutzen P. J, Atmosphearic change/ An earth system perspective, 1993. s 40. ISBN -7167-2334-4

[5] Yang Edwards S, Microelectronic devices, 1988. ISBN 0-07-100374-6.

[6]Magnus Karlsteen, vid handledarträff 11/5 1998

[7] Nordling C, Österman J, Physics handbook for scientists and engineering, 1996. ISBN 91-44-16575-7