av

Vår uppgift var att sätta upp en experiment-uppställning för sk. rumslig filtrering. Vi skulle sedan välja ut tre bilder som vi skulle ändra utseendet på genom att gå in i fokalplanet och maskera av vissa delar i Fourier-Transformen, i vårt fall med en ställbar spalt.

För att klara av uppgiften har vi haft tre förberedande uppgifter som gjort att vi lärt oss grundläggande optik och vi har fått viss känsla för hur man skall behandla optiska problem. Vi byggde ett mikroskop, en diabildsprojektor och beräknade fokallängden för tre olika linser.Vi börjar med att gå igenom linsformeln och formeln för den effektiva fokal längen, därefter berättar vi lite om rumslig filtrering och hur vi har gått tillväga i vårt experiment.

Två användbara formler för denna laboration är linsformeln och fokalformeln. Linsformeln kan bland annat användas till att räkna ut var en avbildning hamnar:

(1),

där f är fokalavståndet, p är avståndet från objektet till linsen och i är avståndet från linsen till avbildningen. Fokalformeln är användbar när man använder flera linser efter varandra för att räkna ut den effektiva fokal längden, f:

(2),

där f₁ och f₂ är respektive linsers fokalpunkter.

Vid rumslig filtrering tas vissa delar av informationen till en bild bort, dvs bilden ändrar utseende. Man får olika resultat om man filtrerar olika delar av Fourier-Transformen. Som vi vet från Fourier analysen så blir en Fourier-Transform av en funktion en bättre approximation ju fler termer som tas med, det borde vara på samma sätt här, dvs det är de små intensitetstopparna i utkanten av Fourier-planet som gör att vi får skärpa i bilden. Det är dock intensitetstoppen i fokalpunkten som utgör grunden till hur bilden ser ut eftersom den innehåller största delen av intensiteten.

Fourier-Transformen, i fokalplanet, visar hur stålningen interfererar och bildar intensitetstoppar. I dessa toppar, där vi har intensitetsmaxima, korsas stålknippena och intensiteten blir därför högre där, i fokalpunkten blir intensiteten högst och sedan avtar den symmetriskt beroende på vad man har för objekt. För att man skall kunna se intensitetstoppar krävs att bilden är regelbunden eller symmetrisk på något sätt.

Idén är att en laserstråle belyser hela bilden som vi med hjälp av några linser får förstorad så vi lättare kan se effekterna av filtreringen. Det är bra att använda en laser som strålningskälla eftersom man då endast får en våglängds interferensmönster. Första problemet var att få laser strålen att täcka hela bilden. Vi använde oss av två linser för att göra detta. För att sprida strålknippet använde vi en starkt konvergerande lins, f₁=50mm, för experimentuppställning se Figur 1. Vi undersökte var strålknippet var tillräckligt stort för att täcka hela bilden och där satte vi ytterligare en konvergerande lins för att få de divergerande strålarna att bli parallella igen. En lins som passade bra för att uppfylla detta var f₂=500 mm, som vi placerade 550 mm efter f₁. Lasern belyser nu hela diabilden med parallella strålar. För att förstora bilden använder vi efter bilden ytterligare en lins, f₃=100 mm. Bildens projektion visades 2120 mm från diabilden, upp och nervänd på väggen.

I fourierplanet ser vi tydligt interferensmönstrena om vi sätter ett papper mitt för brännpunkten, där bilden är på väg att vändas upp och ner. Det som syns på papperet, om bilden är en mörk vertikal linje, är en horisontell rad av punkter, se Figur 2. Vi använde oss av en ställbar spalt som vi stänger lagom mycket för att den bara ska släppa igenom de punkter vi vill.

Har vi ett svart kors ser vi punkterna i ett kors, men ha i åtanke att de vertikala prickarna motsvarar den horisontella linjen och vice versa. Om bilden är en cirkel, får vi prickarna inom en cirkel. Det som bestämmer antalet punkter är bildens mönster. Ju mer komplicerad bilden är desto mer strålar som möts på olika ställen i fourierplanet.

En bild på en man med rutig skjorta skall göras randig. I fourierplanet sätter vi en spalt som vi stänger så att bara prickarna i den mittersta kolumnen finns kvar. Resultatet blir att den rutiga skjortan blir randig, med ränderna i horisontellt led.

Om vi låter ett ljusknippe passera en bild och efter bilden en konvergent lins, hittar vi i det plan där strålarna korsar varandra, och vänder bilden upp och ner, Fourierplanet. I fourierplanet syns interferensmönstrena från bilden, vilka visas som punkter med olika intensitet. Dessa punkter är intensitetsmaxima, och tomrummet mellan dem är minima. I mitten, där de flesta strålar korsas, finns den ljusstarkaste punkten. Hur mönstret av punkter runt om ser ut beror på hur bilden ser ut.

En vertikal ljus linje representeras av en rad ljusa prickar i fourier-planet, som i Figur 2, och ger en mörk linje på skärmen. Dessa prickar är från ljuset runt det svarta i bilden. För att få ett rutmönster att bli randigt, horisontellt, får man alltså filtrera bort alla kolumner utom den i mitten. I Figur 3 kan vi lockas att tro att det är de svarta linjerna som vi tar bort i vertikalled, eftersom det är de linjer som syns i bilden. I själva verket är det de ljusa fälten, som ligger bredvid i vertikalled, som vi filtrerat bort och lämnar kvar de horisontella, de som bara kan delas upp av horisontella svarta linjer.

Samma sak gäller för Figur 3 b) och c). Tydligast syns det i den sistnämnda där bl.a. vi filtrerar bort avbrottet i seismografmönstret, så att kvar blir ingen ljus spalt som belyser det svarta där. Av samma anledning rätas de svarta linjerna ut.

/// Det som kommer här vet jag inte vart vi ska sätta, men vi kommer på’t va’?

Det som lämnade kvar vissa toppar i mönstret kan ha varit att det var svårt att passa bilden exakt vinkelrätt mot spalten, och att ojämnheter som fanns i spalten kan ha släppt igenom delar av de punkter som vi ville filtrera bort.

Den mittersta punkten i fourierplanet är i fouriertransformen summan av alla sinus eller cosinus, det är den punkten som är grunden till bilden. De runtomliggande punkterna säger storleken på bilden, strukturen, och skärpan. Man kan förändra bildens egenskaper genom att filtrera bort dessa, eller några av dem.

Tillsammans med den mittersta fås en komplett bild, vi skulle kunna ha tagit reda på vad som händer om man tar bort den senare.

///