John Horton Conway är en lätt excentrisk engelsk matematiker, med smak för originella projekt. Han har sysslat med lite av varje, men hans berömmelse vilar på Life, som han hittade på i slutet av 60-talet. Conway använde rutpapper, inget annat. Reglerna var synnerligen enkla, ungefär som luffarschack. Ändå var det nåt märkligt med Life. Variationerna i de mönster som växte fram ur det till synes banala spelet visade sig bli ofattbart rikhaltiga.

Det berättas att Conway och hans kollegor blev så fascinerade att de tillbringade timmar varje dag i ett av Cambridgeuniversitetets dagrum med att sätta kryss på rutpapper, som efter hand bredde ut sig över bord, stolar och golv. Mönstren kunde bete sig helt olika. Några dog ut efter en stund, andra blev statiska. En del fastnade i periodiska slingor. Men några bara växte, till snåriga djungler, eller till synes självständiga organismer. Till Conways förvåning fanns det ingen möjlighet att förutsäga hur ett visst mönster skulle utvecklas, trots de enkla reglerna. Märkligast av allt var den dag då en av matematikerna upptäckte ett liten figur om bara fem kryss som lösgjorde sig från ett mönster och vickade iväg, ut från papperet, ut från dagrummet, ut i universum. Life var gränslöst.

Så här går det till: Tag en block med rutat papper. Sätt ett antal kryss på måfå på ett blad. Life går ut på att överföra det mönster kryssen bildar till nästa blad, enligt vissa regler, och sen fortsätta med nya blad. Man bör tänka sig att rutmönstret föreställer något slags cellvävnad. Celler med kryss i är levande, tomma celler är döda. Första bladet motsvarar första generationen, blad två andra generationen, och så vidare. Det som händer med en cell beror inte bara på om den själv är levande eller död, utan också på den närmaste omgivningen, det vill säga de åtta närmsta rutorna. För att en cell ska överleva till nästa generation bör den inte vara för utsatt - ensamma celler med bara en levande granne, eller inga alls, dör. Men den bör heller inte ha det för trångt - celler med mer än tre levande grannar dör också. Men dessutom kan döda celler få nytt liv. Det sker om de har exakt tre levande grannceller.

Alltså lyder reglerna för Life så här:

• En levande cell dör om den har färre än två eller fler än tre levande grannar.
• En död cell får liv om den har exakt tre levande grannar.

John Horton Conway hade hållit på och experimenterat länge med olika spelregler innan han kom på Life. Hans ambition var att hitta det enklaste regelsystem som gav upphov till ett spel som inte var trivialt. När han funnit Life insåg han att det tog en fruktansvärd tid att utforska dess rikedom. Han behövde hjälp. Så kom det sig att Conways Life presenterades i tidskriften Scientific Americans berömda spalt med matematiska gåtor. Det var i oktober 1970. Resultatet blev rena präriebranden. Just dessa år höll datorer på att bli allmänt spridda hjälpmedel på universitet och forskningsinstitutioner jorden runt. Conways enkla regler var som gjorda för datorprogram. Life blev en fluga utan like. I flera år var Life det vanligaste tidsfördrivet i världens alla datarum. I pressen förekom larmartiklar om att massor med värdefull datortid spilldes bort på att skapa meningslösa mönster av tomma och fyllda rutor. Conway fick all den hjälp han behövde. Han kunde nu sätta sig ned och bevisa att Life i själva verket var det mest meningsfulla spel som nånsin konstruerats.

Många år tidigare fanns i Cambridge en matematiker som hette Alan Turing. Han anses ha varit en mycket olycklig man, men han bevisade, vid mitten av 30-talet, ett teorem som utgör grundbulten för hela den moderna datatekniken, och han gjorde det innan några datorer fanns. Turings teorem lyder så här: Det behövs bara en datamaskin! Det Turing gjorde var att konstruera ett slags abstrakta eller symboliska maskiner, som kunde lösa matematiska eller logiska problem. De var inte särskilt praktiska att använda, men fördelen var att han kunde formulera exakta och strikta bevis om maskinernas egenskaper. Det var därför han kunde visa att det gick att konstruera en maskin som kunde lösa alla logiska och matematiska problem som finns, förutsatt att de alls gick att lösa. Uttryckt i moderna termer kom Turing på att det är programmeringen som är det viktiga när man använder en dator, inte datorns konstruktion. I själva verket är programmets roll så viktig att alla problem kan lösas på samma dator, förutsatt att den är någorlunda finurligt byggd.

Halva John Horton Conways idé bestod i att bygga en Turingmaskin med hjälp av Life. Det kan låta konstigt, men man får försöka föreställa sig mönstren och strukturerna i Life som komponenter en maskin. De är onekligen rörliga, och de följer givna lagar. I princip tänkte sig Conway rita upp ett gigantiskt mönster av kryss på ett rutat papper, som motsvarade en Turingmaskin, inklusive ett program för att lösa något problem. Sen lät man de enkla reglerna dra igång, och efter ett större antal generationer var problemet löst. Och var det en riktig Turing maskin skulle det gå att lösa alla problem som har en lösning. Med hjälp av de tips som strömmat in från nyblivna Life-entusiaster världen över lyckades Conway verkligen hitta alla delar som behövdes för en Turingmaskin.

Men det var, som sagt, bara ena halvan av projektet. Den andra var lika fantastisk. Idén till den kom från den berömde ungerske matematikern John von Neumann. Skulle nån få för sig att utkora Den Intelligentaste Människa Som Någonsin Levat vore John von Neumann en given huvudkandidat. I motsats till Turing var han en mycket lycklig person, känd för sina uppsluppna fester och sitt hämningslösa sätt att köra bil. Han var också, till skillnad från de flesta matematiker, ohyggligt produktiv livet igenom. På gamla dar var han för övrigt kollega med Einstein i Princeton, men uppenbarligen både gladare och intelligentare än den världsberömde fysikern. John von Neumann kände väl till Turings arbete, och var i början av 1950-talet djupt engagerad i ett liknande projekt - att konstruera en maskin som kunde fortplanta sig.

Att bygga en maskin som kan bygga kopior av sig själv är, om man tänker på saken, ett lätt paradoxalt problem. von Neumann angrep det med hela sin enorma tankekraft. Liksom Turing konstruerade han en abstrakt, symbolisk maskin för ändamålet. Givetvis lyckades han lösa problemet, men tyvärr var lösningen allt annat än elegant. von Neumanns självkopierande maskin är ännu abstraktare än Turings datamaskin, men lika strikt matematisk. Här har vi nu Conways idé i dess helhet: Att med hjälp av Life bygga en Turingsmaskin som kunde fortplanta sig! Det är inget dåligt projekt. Conways maskin skulle ha evigt liv och kunna lösa alla problem som har en lösning! Och den skulle fungera enligt regler så enkla att man kan utöva dem med en penna och ett rutpapper.

Jodå, han lyckades. Tyvärr blev det inte så enkelt som han hoppats, och Conways bevis är förvisso inget för en julbilaga. Men det är en liten triumf för människans förmåga till rationellt tänkande. Och det visar något som inte alltid varit självklart: Att yttest enkla byggstenar kan ge upphov till oerhört komplexa byggnadsverk. Liv kan uppstår ur enkla molekyler. Stora tankar kan formas av cellerna i en hjärna. Det enkla spelet Life kan bli hur komplicerat som helst - och gör skäl för sitt namn. I vilket fall kan den som har en dator återuppleva det första kultspelet. Conways Life finns i massor av varianter för hemdatorer. Det är faktiskt ett ytterst engagerande tidsfördriv. Och även om få av oss hänger med i de abstrakta resonemangen är det trevligt att veta att detta enkla spel kan lösa alla problem som går att lösa - och dessutom fortplanta sig.

ŠLars Rosenberg

(Ur Hallands Nyheter den 23 december 1997)

- - Kosmoskaos - - Väderkaos - - Kvantkaos - - Havskaos - - Multikaos - - Sandkaos - - Gödelkaos - - Livskaos - - Mandelkaos - - Bildkaos - - Beslutskaos - - Kaoskaos - - Kapitalkaos - - Kaosplock - -

START