Hej! Jag tänkte erbjuda dig att delta i en liten tävling. Det är mycket enkelt, och jag garanterar att du vinner en liten summa pengar. Allt du behöver göra är att sätta ett kryss, antingen i ruta A eller ruta B. Jag kommer sen att fördela pengarna enligt följande vinstplan: Ni är tio stycken som deltar. Den som satt kryss i ruta A kommer att få 3 kronor multiplicerat med antalet övriga deltagare som valt A.

Den som valt B får 5 kronor multiplicerat med antalet A:n, plus 1 krona multiplicerat med antalet övriga B:n.

Så enkelt är det.

Exempel: Om fyra väljer A och sex väljer B, blir fördelningen denna:

De som valt A får 3 x 3 = 9 kronor. De som valt B får 4 x 5+5 x 1 = 25 kronor.

Det här betyder att om samtliga deltagare väljer A får var och en 3 x 9 = 27 kronor. Om alla väljer B får var och en 1 x 9 = = 9 kronor. Ur denna synvinkel är det alltså fördelaktigt om så många som möjligt väljer A.

Å andra sidan får den som väljer B alltid mer än den som väljer A. Särskilt fördelaktigt är det att välja B om många andra väljer A. Allra bäst blir förtjänsten om du är den ende som satsar på B. Då vinner du 5 x 9 = 45 kronor, medan alla andra bara får 3 x 8 = 24 kronor.

Av detta förstår du att det finns ett absolut krav jag måste ställa: Du får under inga omständigheter samråda med någon av de andra deltagarna.

Jag vill betona att det är värt att tänka igenom saken noga innan du bestämmer dig. Och glöm för all del inte att de andra deltagarna funderar i samma banor som du.

När man först ser det här problemet tar man det för en vanlig matematisk gåta. Det gäller att vara smart och maximera sin vinst. Men börjar man fundera råkar man in i ett brydsamt cirkelresonemang. Om man till exempel kommer fram till att alternativ A är bäst, slås man av tanken att de andra deltagarna kanske kommer fram till samma sak. Men då är det bättre att välja B. Men om de andra tänker likadant är det bättre med A...

Den här typen av rundgång brukar vara ett tecken på att ett problem är olösbart. Och så är det. De tio deltagarna agerar oberoende av varandra, men de har samma information. Då finns helt enkelt ingen möjlighet för någon av dem att vara smartast. Man kan inte maximera sin vinst. Det går inte att fatta något rationellt beslut. Men man måste bestämma sig ändå. Man måste hitta ett slags nästbästa lösning.

Det finns flera varianter som nästan ser ut som rationella lösningar, fast de inte är det. En bygger på förbudet att samarbeta. Vad skulle egentligen hända om deltagarna bröt mot det?

Antag att de tio deltagarna höll ett stormöte om hur de skulle bete sig. Det skulle rimligtvis bara kunna resultera i en sak: att man beslöt att agera så att den totala prissumman blev så stor som möjligt, och att sen dela den lika. En snabb kalkyl visar att den största möjliga sammanlagda vinsten är 270 kronor. Och den delas ut när alla väljer A, vilket också innebär att den automatiskt delas lika; 27 riksdaler per skalle.

Men vänta nu! Om resultatet av ett stormöte bara kan bli ett behövs inget stormöte. Alla kan genomföra det mentalt, oberoende av varandra. Man kan samarbeta utan att samarbeta. Det här ser nästan ut som lösningen på problemet. Felet är att om man väljer att samarbeta blir det väldigt lockande för någon att hoppa av och välja B, och därigenom tjäna 45 kronor. Därmed är vi tillbaks i rundgången igen.

Ett helt annat resonemang är det här: Eftersom jag inte kan förutsäga de andras val kan jag inte maximera min vinst. Istället bör jag minimera min förlust. Väljer jag B får jag minst 9 kronor. Väljer jag A riskerar jag att få den blygsamma summan 0 kronor. Detta är den variant jag själv, parentetiskt sagt, föredrar. Men i motsats till det förra resonemanget ger det dålig utdelning om alla tänker likadant. Och det är ju inte särskilt rationellt.

Finessen med problemet är att det inte finns några strikt rationella lösningar. Egentligen är det inget konstigt. De flesta problem är faktiskt olösbara, till och med inom matematiken. Ofta kan man bevisa att de är det, men ibland går inte ens det. Men det här är en sanning många har svårt att smälta.

Man kan tänka på aktiebörsen, till exempel, eller andra marknader. Den vanliga föreställningen är att marknadens aktörer agerar rationellt när de försöker maximera sin vinst, och att därur uppstår ett slags högre sanning. Detta är bara struntprat. Inte ens i vårt extremt enkla lilla exempel går det att maximera sin vinst med något rationellt beslut.

När rationella lösningar inte finns måste man bygga på någon form av psykologiskt eller moraliskt resonemang i stället. För många är det en lätt obehaglig slutsats.

Nästan alla mina tio kollegor uttryckte stor vånda över problemet. De hade insett att A representerade samarbete, och att B var ett egoistiskt val. En typisk kommentar från dem som föredrog A var: "Jag kan inte riktigt motivera det, men jag vill vara hygglig". Typiskt för B-falangen var: "Jag väljer B, för jag litar inte på de andra".

Resultatet blev sex B mot fyra A. Ekonomiskt blev därmed fördelningen 9 kronor för A, 25 kronor för B. Egoisterna fick alltså mer än samarbetarna, som framgick redan av brevet. Men samtliga deltagare förlorade på gruppens oförmåga att samarbeta; för om alla valt A hade de ju fått 27 kronor var.

Det lilla problemet har, som sagt, studerats mycket. En intressant variant är att genomföra testet med bara två deltagare. Man låter dem sen få reda på resultatet och göra om det. Man kan fortsätta i långa serier och se om de två lär sig samarbeta eller om de försöker lura varandra.

Det finns en amerikan som heter Robert Axelrod som gjort oerhört fascinerande experiment enligt den här modellen. Axelrod inbjöd ett antal matematiker att delta i en turnering kring vårt problem. De fick ange hur de ville agera i olika situationer genom att skriva ett datorprogram. När Axelrod sen körde dessa program i sin dator uppstod intressanta mönster.

Axelrod kunde konstatera att de olika programmen var mer eller mindre "samarbetsvilliga" eller "egoistiska". Liksom i vårt fall fanns ingen optimal lösning. Men efter hand utkristalliserade sig en vinnare, som hade en strategi som man kan kalla "försiktigt samarbete", det vill säga ett program som var villigt att samarbeta med andra samarbetare, men inte med egoister.

De som var alltför samarbetsvilliga hade ingen chans i Axelrods turnering. Den "försiktige samarbetaren" förlorade också duellerna mot egoisterna. Vad som hände var att egoisterna, i det långa loppet, slog ut varandra, och därmed lämnade fältet fritt för försiktigt samarbete.

Axelrods experiment väckte en liten sensation i forskarvärlden. Han har beskrivit det i en underbar bok som heter "The Evolution of Co-operation". Tesen är att en viss samarbetsvillighet lönar sig i längden, även i en tävlan där majoriteten är egoister.

Det är särskilt biologerna som höjt ögonbrynen. Darwins utvecklingsmekanism byggde på att alla varelser är egoister, invecklade i en allas kamp mot alla för att överleva. Ändå är samarbete vanligt, både bland växter och djur. Ett klassiskt exempel är en mesflock i ett buskage. Den som först får syn på en hök varnar de andra; sen dyker alla ned i skydd.

Detta verkar strida mot Darwins egoistiska mekanism. Axelrods uppseendeväckande resultat ger ett slags teoretisk belysning av saken. Samarbete lönar sig i längden, även i en egoistisk värld. Fågelhjärnorna har under utvecklingens gång programmerats till ett "försiktigt samarbete", eftersom var och en vinner på det i längden.

Men om detta visste mina stackars kollegor inget när de våndades över sin gåta.

FOTNOT: Ursprungsvarianten av det här problemet handlar om två bovar, som sitter i var sin cell i häktet. Åklagaren erbjuder var och en strafflindring om han tjallar på kompisen, förutsatt att inte kompisen också tjallar... Därav namnet "Prisoner's Dilemma".

ŠLars Rosenberg

(Ur Hallands Nyheter december 1990)

- - Kosmoskaos - - Väderkaos - - Kvantkaos - - Havskaos - - Multikaos - - Sandkaos - - Gödelkaos - - Livskaos - - Mandelkaos - - Bildkaos - - Beslutskaos - - Kaoskaos - - Kapitalkaos - - Kaosplock - -

START