2. Grundläggande principer

2000-08-05
Kap 1.

  1. Penningekonomi och real ekonomi
  2. Betalningsbalanser
  3. System och flöden mellan sektorer
  4. Aggregat
  5. Resursflöden
  6. Priser och löner
  7. Processer
  8. Ekonomiska system med självhushållning
  9. En enkel marknadsekonomi
  10. Matrisformulering
  11. Olika ekonomiska system med offentlig sektor
  12. Dynamiska modeller
  13. Övningsuppgifter
  14. Referenser

2.1 Penningekonomi och real ekonomi

En ekonomisk transaktion består av flera delar, en betalning från köpare till säljare och en överlåtelse av en vara eller tjänst från säljare till köpare. Många författare gör bilder av ekonomiska kretslopp och ritar de två delarna som motriktade pilar i samma diagram. Klas Eklund (ref. 1) har följande förenklade bild av det samhällsekonomiska kretsloppet.

Bild 2.1:1 Samhällsekonomiskt kretslopp enligt Klas Eklund.

Boken Economics (ref. 2) visar de olika typerna av flöden i var sin bild:

Bild 2.1:2 Samhällsekonomiskt kretslopp enligt Economics.

Flödena i den vänstra bilden (i) kallas för reala flöden (real flows) och flödena i den högra bilden (ii) kallas pengaflöden (money flows). De två bilderna visar två olika aspekter av det ekonomiska skeendet. Jag kallar de två delarna för real ekonomi, med reala flöden, och penningekonomi, med betalningsflöden.

De flesta beskrivningar av ekonomiska kretslopp stannar här. Man skiljer inte så noga mellan de två aspekterna av ekonomin. Det förekommer att man detaljerar bilden av betalningsflödena, ibland också de reala flödena, se kapitel 6, men man utnyttjar inte bilden till att fördjupa teorin. Det finns också delade meningar om vad penningekonomi och real ekonomi betyder.

Svensk uppslagsbok 1952 års upplaga (ref. 3), skriver "Realtillgångar el. realvärden, sammanfattande benämning på realkapital och naturtillgångar i motsats till penningtillgångar (kontanta medel, banktillgodohavanden, obligationer etc.)." Vidare "Realkapital utgöres av fabriker, maskiner, fartyg, varulager m.fl. producerade produktionsmedel i motsats till naturtillgångar i obearbetat skick. Om t.ex. jord upparbetas investeras realkapital i densamma. Man kan beteckna realkapital som mellanled mellan de av naturen givna produktionsfaktorerna, jord och arbete, till de färdiga konsumtionsvarorna …".

Konjunkturinstitutet beskriver sin modell KOSMOS (ref. 4) som bestående av en real modell till vilken kopplas en penningmarknad. Den reala modellen omfattar konsumenter, privat sektor, offentlig sector och utlandet. Penningmarknaden är finanssektorn. Delarna av modellen beskrivs i kapitel 2 resp. kapitel 3:

"2. A REAL MODEL

In this part we develop a simple computable general equilibrium model with only two goods, one exportable good, which is also consumed at home, and an imported good. Expressions for expenditure, production, imports, exports, factor demands etc. are all derived from optimizing behaviour of agents involved, and can be assessed numerically for each year, when appropriate parameter values have been chosen. … "

"3. INTRODUCING MONEY

In this section, a money market is introduced, and it is seen that the interaction betwween the real and the financial sides of the economy has an important role, the interplay beeing manifested in the determination of equilibruim in the money market, as well as in the fulfilment of the government budget constraint. …"

Beskrivningen av KOSMOS är inte särskilt specifik vad gäller systemets delar utan använder sig omväxlande av termer som beskriver marknader respektive samhällssektorer. Ekvationerna innehåller variabler för volymflöden med ospecificerad sort och dessa förekommer alltid i kombination med en faktor för priset, dvs alla ekvationer är uttryckta i pengaflöden.

Peeter-Jaan Kask skriver (ref. 5): " … den offentliga sektorn i stället för … den reala ekonomin …" . Han tycks mena att den reala ekonomin är den varuproducerande sektorn, dvs det privata näringslivet.

Begreppen realvärde och realinkomst uppfattas också olika av olika författare.

Svensk uppslagsbok skriver: "Realvärde. Härmed kan antingen förstås fastigheter och övrigt realkapital i motsats till fordringar eller det verkliga värdet av ett kapital eller en inkomst i motsats till dess i pengar uttryckta värde." "Realinkomst, inkomst, mätt i sakvärden, i motsats till inkomst, mätt i pengar. Denna skillnad blir av betydelse under tider med förändringar av penningvärdet, då man får korrigera nominalinkomstens förändringar med levnadskostnadsindex e.d."

I många framställningar är begreppen realvärde etc. likställda med begreppet "fast penningvärde" vilket är löpande priser dividerade med något kostnadsindex.

Jag ansluter mig till den uppfattning som Svensk uppslagsbok har, dvs att pengar betyder betalningsmedel och liknande medan real förknippas med den fysiska världen. Jag har funnit det praktiskt att dela in det ekonomiska systemet i penningekonomi och real ekonomi vilka kan ses som olika vyer eller skikt i en modell av ekonomin. Aktörer i de olika samhällssektorerna agerar alla i olika grad både i penningekonomin och i den reala ekonomin. Nedanstående figur är ett slags perspektivbild av ekonomin där den övre delen representerar pengarna och den undre delen varor och tjänster i fysisk bemärkelse.

Bild 2.1:3 Skikt med penningekonomi och real ekonomi.

Betalningsflöden, tillgodohavanden i bank, skulder och penningutgivning tillhör penningekonomin. Arbete, produktion av varor, tjänster och investeringar tillhör den reala ekonomin. Dessa två skikt i ekonomin knyts samman genom priser. Många transaktioner äger rum både i penningekonomin och den reala ekonomin, t.ex. inköp av en bil innebär både betalning och leverans. Betalningen för bilen går från kunden till producenten, själva bilen levereras från producenten till kunden. Den betalade summan är bilens pris. Priset för arbete är lönen.

Vissa transaktioner försiggår bara i penningekonomin, t.ex. skatteinbetalningar, sparande och lån. Andra ekonomiska aktiviteter äger bara rum i den reala ekonomin, t.ex. om man odlar sin egen potatis eller kapitalförslitning i en produktionsprocess. De producerade eller förbrukade tillgångarna kan värderas i pengar, men det sker inga betalningar som är knutna till processen.

2.2 Betalningsbalanser

Vanlig dubbel bokföring utgår från så kallade T-konton med en debet- och en kreditsida. Det kan gälla enskilda konton såsom kassa, bankkonto, inköp, försäljning, lån eller resultaträkningar och balansräkningar. Principen är att summan av alla debetposter skall vara lika med summan av alla kreditposter.

Antag att vi vill bokföra inkomster och utgifter för ett vanligt hushåll. Dessa kan åskådliggöras av följande uppställning som antas gälla för ett år. Vi kallar inkomster/år och utgifter /år för betalningsflöden.

Kredit = inkomsterDebet = utgifter
Kassa, ingående balans1.000:- Inkomstskatt70.000:-
Lön under året200.000:- Hyra60.000:-
Barnbidrag10.000:-Övriga inköp 76.000:-
Ränteinkomster4.000:- Sparande i bank7.000:-
  Kassa, utgående balans 2.000:-
Summa inkomster215.000:- Summa utgifter215.000:-

Tabell 2.2:1 Inkomster och utgifter för ett hushåll under ett år.

För ett normalt hushåll så är förändringen av behållningen i form av kontanter väsentligt mindre än övriga flöden. I det här exemplet skiljer det 2000 - 1000 = 1000 kronor från årets början till årets slut. För ett stort antal hushåll kommer den samlade förändringen att vara ännu mindre i förhållande till övriga betalningar. Vissa hushåll har större, andra har mindre kassa vid årets slut än vid årets början. För ett stort antal hushåll jämnar kassabehållningarna därför ut sig och förändringarna kan försummas. Övriga flöden , t.ex. lönerna, adderas däremot så att nationens totala lönesumma blir summan av alla hushålls löner.

Om man vill göra en enkel modell för ett stort antal hushåll så kan man bortse från kassabehållningen i form av kontanter. I övrigt blir summan av alla utgifter lika med summan av alla inkomster. Även i mer sofistikerade modeller så kan man bortse från behållningen i form av kontanter utom för finanssektorn och riksbanken.

Observera att sparande i bank redovisas som en utgift (utbetalning). Förmögenhetsställningen behöver således inte vara oförändrad under årets lopp.

Låt oss kalla inkomster och utgifter för betalningsflöden. Då kan förhållandena åskådliggöras i nedanstående figur.

Bild 2.2:1 Inkomster och utgifter för ett hushåll.

Flödena betecknas som en vektor X(1), X(2), … X(7). Vi ska senare beräkna flödena genom att lösa ett ekvationssystem och då är det praktiskt att samla alla flöden i en lång vektor. Index 1,2, … 7 anger vilken storhet det rör sig om. Balansen mellan debet och kredit kan nu beskrivas med ekvationen:

X(1) + X(2) + X(3) = X(4) + X(5) + X(6) + X(7) Ekv. 2.2:1

dvs summan av alla betalningsflöden till hushållet är lika med summan av alla betalningsflöden från hushållet. Detta är samma ekvation som gäller för elektriska strömmar vid en knutpunkt. I elläran kallas ekvationen för Kirchhoffs 1:a lag. Den lyder "Summan av alla strömmar till en punkt är lika med summan av alla strömmar från punkten". Samma lag gäller också för strömning av vatten och gaser i rörledningar. Den kallas då för kontinuitetsekvationen. Genom att denna lag är gemensam för både ekonomiska och fysikaliska system så kan också liknande metoder användas för beräkning av flödena. Beräkningarna blir inte exakt lika eftersom modellekvationerna för de ekonomiska sektorerna skiljer sig från modellekvationerna (karakteristiken) för motstånd och andra elektriska komponenter.

Bild 2.2:2 Elektriska strömmar till och från en knutpunkt.

Man kan också skriva alla storheter till vänster om likhetstecknet.

X(1) + X(2) + X(3) - X(4) - X(5) - X(6) - X(7) = 0 Ekv. 2.2:2

Man ser att flöden till hushållet har plustecken och flöden från hushållet har minustecken. Genom att följa denna konvention blir det enkelt att ställa upp en allmän balansekvation.

I denna ekvation finns sju variabler. Värdet på sex av variablerna kan bestämmas godtyckligt. Den sjunde blir sedan bestämd genom ekvationen ovan. Man säger att systemet har sex frihetsgrader. För ett godtyckligt system gäller att antalet frihetsgrader är lika med antalet variabler minus antalet ekvationer.

För att bestämma värdet på alla sju variablerna behövs ytterligare ekvationer. Dessa kan vara ytterligare relationer mellan flödena inom sektorn t.ex. ett antagande om de relativa storlekarna mellan olika flöden. Dessa antaganden blir då modellekvationer för den enskilda sektorn. Till slut återstår ett antal variabler som inte kan bestämmas utifrån modellen av sektorn. Modellen av sektorn får då lika många frihetsgrader som antalet variabler minskat med antalet ekvationer. De återstående frihetsgraderna bestäms av förhållanden utanför sektorn.

För vanliga hushåll brukar man inte skilja på begreppen inkomst och intäkt. För företag betyder inkomst det belopp som fås vid betalning för en vara eller tjänst. Intäkt är en periodiserad inkomst, man kan t.ex. utföra ett arbete som sträcker sig över flera år eller över ett årsskifte. Man kan tillgodoräkna sig inkomsten redan innan den förfallit till betalning i form av lagerinvestering, i den grad som arbetet är utfört. Man kan också få förskottsbetalning och i stället för att bokföra den som en inkomst bokför man den som en skuld till kunden. Kostnad är en periodiserad utgift, man hänför olika delar av inkomsten till den period som den inköpta nyttigheten förbrukas. Inköpet bokförs som en investering och kostnaden blir de årliga avskrivningarna.

I modellerna kommer vi att räkna med inkomster och utgifter vid de tidpunkter då betalning inträffar eller då de bokförs på ett bankkonto. Detta följer den konvention som används vid den offentliga redovisningen, vilket gör det möjligt att förbättra ett årsresultat för staten eller en kommun genom att sälja egendom, t.ex. banker eller företag. Förmögenheten ändras egentligen inte vid en utförsäljning. Däremot kan framtida inkomster bli annorlunda.

2.3 System och flöden mellan sektorer

Ett system definieras som den del av verkligheten som man vill studera. Systemet begränsas av systemgränsen. De system som vi ska studera består av ett antal samhällssektorer. Olika sektorer i samhället knyts ihop genom flöden. Flöden betecknar förflyttning av tillgångar från en samhällsektor till en annan under en viss tidsperiod. Ett slutet system har inga flöden som passerar systemgränsen. I ett öppet system finns det flöden genom systemgränsen.

Betalningsflöden mäts t.ex. som kronor/år. Finansiella tillgångar förändras via betalningsflöden, t.ex. vid uttag från ett bankkonto eller insättning på ett lönekonto. Som visats i föregående avsnitt så kommer dock inte själva pengarna att ansamlas i någon större utsträckning, endast kontoställningarna förändras.

Med reala flöden menar jag såväl förflyttning av fysiska tillgångar som utförande av arbete. Reala flöden mäts i någon fysisk enhet per tidsenhet, t.ex. antal/år eller ton/år eller som arbetad tid per år. Reala flöden kommer från en källa och slutar i en sänka. Däremellan kan de omvandlas i processer från en form till en annan. Fysisk materia kan inte skapas eller försvinna. För fysisk materia är källan en naturtillgång och sänkan är också något ställe i naturen. Reala flöden kan också ansamlas som realkapital (investeringar) eller omvandlas produkter. Realkapitalet förbrukas sedan genom kapitalförslitning, produkterna genom konsumtion, vilket egentligen är processer som förvandlar realkapitalet och produkterna till avfall eller utsläpp. Flöden av arbete har speciella egenskaper, se avsnittet om resursflöden nedan.

Samverkan mellan sektorer kan beskrivas med ett system av flera ekvationer. Ett och samma flöde ingår i två ekvationer, en hörande till den sektor varifrån flödet kommer och en ekvation för den sektor som flödet går till. För betalningsflöden gäller att den enes utgift är den andres inkomst. Hushållen betalar för sin privata konsumtion till säljaren. Hushållens skatter blir inkomster för den offentliga sektorn. Företagens löneutbetalningar blir hushållens inkomster. Nedan ges ett exempel med två sektorer A och B.

Bild 2.3:1 Flöden mellan två sektorer.

Sektor AX(1)+X(2)-X(3)=0
Sektor BX(3)-X(4)-X(5)=0

Tabell 2.3:1 Balansekvationer för två sektorer

Vi har fem variabler och två ekvationer vilket ger 5-2=3 frihetsgrader. Observera att flödet X(3) ingår i båda ekvationerna. Det är detta flöde som knyter samman systemets två delar.

Eftersom systemet har tre frihetsgrader så behövs ytterligare tre villkor. Om t.ex. flödena X(1), X(2) och X(4) är kända så kan X(3) och X(5) beräknas.

Alternativt kan man anta att X(1) och X(2) är utifrån (exogent) givna och att det råder ett visst förhållande mellan X(4) och X(3) t.ex. X(4) = 0.4*X(3). Även i detta fall kan alla flöden bestämmas.

2.4 Aggregat

Systemet i bild 2.3:1 med sektorerna A och B kan beskrivas med en enda sektor AB

Bild 2.4:1 Aggregerade sektorer A och B.

Flödet X(3) blir då inte synligt. Balanssekvationen kan skrivas upp direkt ifrån figuren men kan också fås genom addition av ekvationerna i tabell 2.3:1. Summan blir:

X(1) + X(2) - X(3) + X(3) - X(4) - X(5) = 0 Ekv 2.4:1

X(3) faller bort ur ekvationen och man får:

X(1) + X(2) - X(4) - X(5) = 0Ekv 2.4:2

vilket är sektorn AB:s balanssekvation. Detta system har fortfarande 3 frihetsgrader, 4 variabler - 1 ekvation. De återstående variablerna får bestämmas som förut. Anta t.ex. att X(1) och X(2) är exogent bestämda och att X(4) = 0.4 * X(3). X(3) kan inte användas utan den sista ekvationen får skrivas: X(4) = 0.4 * (X(1)+X(2)).

2.5 Resursflöden

Resursflöden är flöden av arbetskraft, färdiga varor, tjänster, råvaror och energi. Även avfall och utsläpp till vatten och luft kan räknas hit. Resurserna flyter mellan de olika samhällssektorerna, t.ex. hushållen ställer sin arbetskraft till företagens förfogande. Arbetskraften mäts som antal anställda eller (manår/år).

Bild 2.5:1 Flöde av arbetskraft.

På samma sätt finns ett varuflöde:

Bild 2.5:2 Flöde av varor.

Det är lite svårare att mäta volymen på varuflödet. Sorten beror på modellens detaljeringsgrad. Om man räknar Volvobilar så kan sorten vara antal/år. Om man räknar järnmalm så kan sorten vara ton/år. När det gäller tjänster så passar inget av måtten. Ett mått som är generellt användbart är manår/år som åtgått för att framställa produkten. Vi kallar detta för producerade manår/år, förkortas pmå/år. Vi kommer inte att använda värdet i pengar, t.ex. miljarder kronor/år. Detta mått reserveras för betalningen av varorna, dvs för betalningsflödet.

Ett problem som uppstår med begreppet produktmanår är att det nedlagda arbetet varierar beroende på vilken teknik och organisation som används vid tillverkningen (produktionen). Man måste således definiera viss teknik under ett visst år.

Om det går åt olika antal mantimmar för att producera en bil i Japan och i Sverige så får man välja tekniken i ett av länderna som referens. För studium av svensk ekonomi är det lämpligt att välja den teknik som används i Sverige. Avvikelser från den valda normen ger en produktivitetsfaktor. Om japanerna kan producera 15 bilar och Volvo 10 bilar med samma arbetsinsats så är den japanska produktivitetsfaktorn 1,5.

Produktiviteten kan också variera över tiden. Om Volvo producerar 10 bilar med en viss arbetsinsats år 1990 och 20 bilar år 1998 så är produktivitetsfaktorn 2,0 år 1998 då 1990 väljs som basår. Den inräknade arbetsinsatsen är bara den som går åt för att producera själva produkten. Tidigare nedlagt arbete i form av maskiner (investeringar) räknas inte. Detta arbete har redan bokförts då maskinerna tillverkades.

I arbetsinsatsen räknas hela företagets verksamhet: direkt arbete i verkstäder, arbetsledning, konstruktion, inköp, försäljning etc. Antalet producerade bilar ett viss år ska således jämföras med antalet anställda vid företaget samma år.

2.6 Priser och löner

Priset anger hur mycket som man måste betala per enhet av en vara eller tjänst. Därigenom fås en relation mellan betalningsflöden och resursflöden. Flöden av löner och arbetskraft kan åskådliggöras i nedanstående kretsschema:

Bild 2.6:1 Flöden av löner och arbetskraft.

Lönesumman ingår i ett kretsschema (kretslopp) för betalningsflöden, antal anställda i ett kretsschema för resursflöden. Relationen mellan lönesumman och antalet anställda ges av:

X(1) = w * X(2)Ekv 2.6:1

Detta anges med en streckad pil i figuren. Pilen betyder att om antalet anställda multipliceras med lönen w (kKr/manår) så fås lönesumman, dvs den totala betalningen till alla anställda under ett år.

Konsumtionen av varor kan beskrivas på samma sätt:

Bild 2.6:2 Konsumtion och varuflöde.

Hushållens totala betalning för den privata konsumtionen fås som varuflödet mätt som produktmanår/år (pmå/år) multiplicerat med priset p (kKr/pmå).

(kKr = tusen kronor).

X(3) = p * X(4)Ekv 2.6:2


2.7 Processer

Aktiviteten inom en samhällssektor kan kallas för en process. Tillverkningsprocessen i ett företag kan i sin enklaste form beskrivas som i figuren nedan (samma numrering som i föregående avsnitt):

Bild 2.7:1 Produktionsprocessen i ett företag.

Flöden till processen kallas för primära produktionsfaktorer eller insatsvaror. Flöden från processen är produktionsresultatet. Primära produktionsfaktorer är arbetskraft, land, råvaror eller energi. Insatsvaror är halvfabrikat av något slag eller komponenter, t.ex. hyvlade trävaror till ett bygge eller växellådor till biltillverkning. Det kan också vara utrustning som behövs för produktionen, t.ex. verktyg, skrivpapper och även tjänster såsom transporter. Investeringar kommer att behandlas separat. Investeringen förbrukas inte omedelbart i samband med tillverkningen utan samlas som en tillgång i form av realkapital som är nödvändigt för produktionsprocessen.

Behovet av arbetskraft (antal) är lika med det specifika arbetskraftsbehovet, l (manår/pmå), gånger den producerade volymen varor (pmå). Det specifika arbetskraftsbehovet är lika med 1/f, där f är produktivitetsfaktorn (pmå/manår).

X(2) = l * X(4)Ekv 2.7:1

Om man också vill inkludera råvaror, energi och avfall så kan processen beskrivas som:

Bild 2.7:2 Produktionsprocessen i ett företag med flera primära produktionsfaktorer.

Alla förbrukningar sätts via förbrukningstal, hr , he, hu, i relation till den producerade mängden varor. Om resursförbrukningen inte ska öka i samma takt som produktionen av varor så måste förbrukningstalen minska.

Arbetskraftsbehov (antal)X(2) = l * X(4) Ekv 2.7:1
Förbrukning av råvaror (ton/år) X(5) = hr * X(4)Ekv 2.7:2
Förbrukning av energi (MWh/år) X(6) = he * X(4)Ekv 2.7:3
Flödet av avfall, utsläpp (ton/år) X(7) = hu * X(4)Ekv 2.7:4

Observera att flödena till processen och flödena från processen har olika sort. Kirchhoffs 1:a lag gäller inte för sambandet mellan arbetskraft, varuflöde, råvaruförbrukning, energi och utsläpp. Kirchhoffs 1:a gäller bara för flöden av samma sort.

Bilden för ett företag ovan kan också gälla en hel samhällssektor. Den kan gälla den privata sektorn lika väl som offentlig produktion. Processbilden tillhör kretsschemat för resursflöden. Betalningsflödena visas som tidigare i ett parallellt och separat kretsschema.

Det är nästan alltid så att en del av produktionsresultatet används i produktionen som insatsmaterial. Det gäller i liten grad för ett enskilt företag, men i hög grad för industrin som helhet.

Bild 2.7:3 Återföring av insatsvaror i produktionsprocessen.

Här är det speciellt viktigt att skilja på resursflöden av olika slag. Till produktionen går både primära produktionsfaktorer och insatsvaror som är resultat av tidigare tillverkning. De primära produktionsfaktorerna är av annat slag än produktionsresultatet. Insatsvarorna är av samma slag som produktionsresultatet. Knutpunktsymbolen markerar att det som går till och från knutpunkten är av samma sort. Kirchhoffs 1:a lag gäller för knutpunkter men inte för processer såsom tidigare nämnts.

Om man enbart ser till flödet av primära produktionsfaktorer F som går till systemet och utbudet Y som går från systemet så får man samma typ av process som i bild 2.7:1 ovan. Detaljerna inuti processen behöver således inte visas utåt så länge som sambandet mellan inflöde F och utflöde Y kan uttryckas med en ekvation av typen F = l * Y.

Vi återkommer i kapitel 3 till input-output-modeller som kan användas för att skilja på olika slags produktionsfaktorer och olika slags produkter.

2.8 Ekonomiska system med självhushållning

Det allra enklaste ekonomiska systemet , ett självhushållningssystem kan beskrivas endast utifrån varuflödet.

Bild 2.8:1 Självhushållning med ett hushåll.

Figuren kan avse ett enda hushåll som producerar för eget behov.

Om två hushåll idkar byteshandel så blir schemat:

Bild 2.8:2 Självhushållning och byteshandel med två hushåll.

Vi kan bilda ett aggregat av de två hushållen. Deras sammanlagda produktion konsumeras gemensamt.

Bild 2.8:3 Aggregat med två hushåll, samma numrering som ovan.

Om man i stället bjuder ut en del av sina varor på en marknad så erhålls systemet:

Bild 2.8:4 Självhushållning och marknad, ny numrering av flöden.

Denna typ av ekonomi fordrar ett slags betalningsmedel, pengar. Priset, p, på marknaden bestämmer relationen mellan inköpssumma och kommersiellt varuutbyte.

X(1) = p * X(3)Ekv 2.8:1

Varor för självhushållning och byteshandel cirkulerar oberoende av marknad och pengar.

2.9 En enkel marknadsekonomi

En ren marknadsekonomi med all produktion förlagd till företagen kan se ut så här:

Bild 2.9:1 En enkel marknadsekonomi.

Detta är ett exempel på ett slutet system. Vi ser att betalningsflödena bildar ett slutet kretslopp. Hushållen konsumerar hela sin inkomst och företagens inkomster går helt och hållet åt till löneutbetalningar. Resursflödena har början och slut som markeras med ringar i figuren. Arbetskraften kommer från hushållen och arbetar i företagen. I företagen omvandlas arbete till varor. Varorna säljs till hushållen där de konsumeras. Varuflödet slutar i denna enkla modell hos konsumenterna. Det finns inget direkt samband mellan konsumtionen av varor till utbudet av arbetskraft.

En mer komplett modell skulle kunna beskriva vad som händer med varorna när de är förbrukade, hur de går vidare i avfallshantering osv. I ett ekologiskt perspektiv finns det ingenting som kommer ur intet och ingenting kan heller försvinna. Resurserna hämtas ur skogen eller gruvan och hamnar slutligen på tippen eller i naturen såvida de inte återförs i kretsloppet. Ur modellbyggnadssynpunkt kan man se att resursflödet börjar på ett ställe och slutar på ett annat med omvandlingar till andra slags resurser på vägen. Modellens detaljeringsgrad avgör vad man väljer som startpunkter och slutpunkter.

Ekvationerna för betalningsflödena i bild 2.9:1 blir:

HushållX(1) - X(2) = 0
FöretagX(2) - X(1) = 0

Vi har två variabler, X(1) och X(2), och två ekvationer vilket skulle ge noll frihetsgrader för systemet. Det borde alltså gå att beräkna både X(1) och X(2) ur dessa ekvationer. Om man adderar ekvationerna så får man:

X(1) - X(2) + X(2) - X(1) = 0 dvs 0 = 0

vilket betyder att ekvationerna är linjärt beroende. Man kan också byta tecken på den ena ekvationen och ser då att den övergår i den andra. Båda ekvationerna betyder samma sak och vi har i själva verket 2 variabler och endast en ekvation vilket ger en frihetsgrad. För ett slutet system kommer det alltid att bli så att en balansekvation kan beräknas ur de övriga. En ekvation är överflödig och betalningsbalanserna ger ett villkor mindre än antalet sektorer i modellen.

Som tidigare påpekats finns det inget villkor av typen Kirchhoffs 1:a lag för resursflödena X(3) och X(4). I stället gäller att mängden arbetskraft X(3) bestäms ur det specifika resursbehovet l för produktionen X(4).

X(3) = l * X(4)<=> X(3) - l* X(4) = 0

Vi har också två prisrelationer för förhållandet mellan de två sektorerna, w är lönenivån (kKr/manår) och p är priset (kKr/pmå):

LönerX(1) = w * X(3)
KonsumtionX(2) = p * X(4)

Betalningsbalanserna ger att X(1) = X(2). Insättning av prisrelationerna ger:

w * X(3) = p * X(4)

Insättning av X(3) från ekvationen för resursbehovet ger:

w * l * X(4) = p * X(4) eller w * l = p. Eftersom det specifika arbetskraftsbehovet kan beräknas ur produktivitetsfaktorn med sambandet l = 1/f så erhålls slutligen:

Lönenivåw = f * p Ekv 2.9:1

dvs lönenivån w (Kkr/manår) är lika med produktivitetsfaktorn f (pmå/manår) gånger priset p (kKr/pmå). Sensmoralen blir att ju högre produktivitet, ju högre blir lönerna. Observera att härledningen gäller för ett system utan vinster i företagen.

Vi kan nu sammanfatta alla ekvationerna i ekvationssystemet:

BetalningsbalansX(1) - X(2) = 0 Ekv 2.9:2
ArbetskraftsbehovX(3) - l* X(4) = 0 Ekv 2.9:3
KonsumtionX(2) - p * X(4) = 0 Ekv 2.9:4

Ekvationssystemet har 4 variabler men bara 3 ekvationer, dvs 4-3 = 1 frihetsgrad. Det fattas en ekvation för att alla flöden ska kunna beräknas. Man ser att ekvationssystemet är ett så kallat homogent ekvationssystem med nollor i högerledet. Det spelar ingen roll hur stora eller små flödena är bara storleksförhållandena mellan flödena bibehålls.

För att fullständigt bestämma flödena så antar vi att man känner produktionsvolymen Y(1) och inför ekvationen:

ProduktionsvolymX(4) = Y(1) Ekv 2.9:5

Produktionsvolymen Y(1) kan inte bestämmas från modellen utan måste vara känd på annat sätt, Y(1) är en exogen variabel.

2.10 Matrisformulering

Ekvationerna Ekv 2.9:2 - Ekv 2.9:5 bildar tillsammans ett lösbart ekvationssystem. Med ny numrering av ekvationerna blir detta:

BetalningsbalansX(1) - X(2) = 0 Ekv 2.10:1
KonsumtionX(2) - p * X(4) = 0 Ekv 2.10:2
ArbetskraftsbehovX(3) - l* X(4) = 0 Ekv 2.10:3
ProduktionsvolymX(4) = Y(1) Ekv 2.10:4

Koefficienterna l och p i vänsterledet bestämmer fördelningen mellan flödena. Ekonomins storlek bestäms av produktionsvolymen Y(1).

Ekvationssystemet kan skrivas om med matrisformalism:

/ 1-1 00 \ / X(1) \  / 0 \ 
| 01 0-p| | X(2) |= | 0 |Y(1)
| 00 1-l| | X(3) |  | 0 | 
\ 00 01/ \ X(4) /  \ 1 / 

I mer kompakt form kan detta skrivas:

S(p,l) X = A Y Ekv 2.10:5

Systemmatrisen S är en funktion av priset, p, och arbetskraftsbehovet, l. Koefficienterna (parametrarna ) i systemmatrisen är intensiva storheter, dvs de beror inte av flödenas storlek. Vektorn X är flödesvektorn och vektorn Y är de exogent bestämda flödena. X och Y är extensiva storheter, dvs de beror på flödenas (ekonomins) storlek. A är en matris som enbart innehåller 1 och 0 och sprider ut vektorn Y:s element så att en kolumnvektor av samma längd som antalet ekvationer erhålls.

2.11 Olika ekonomiska system med offentlig sektor

För att visa det typiska för varje system visas bara betalningsflödena.

Den svenska ekonomin har en offentlig sektor med många anställda vars huvuduppgift är att ge medborgarna offentlig service i form av utbildning, vård, rättsväsen etc.

Bild 2.11:1 Betalningsflöden i svensk ekonomi.
I denna enkla modell av ekonomin får alla hushåll lön via anställning i privat eller offentlig sektor. Alla skatter betalas ut som löner till offentligt anställda. Hushållens privata konsumtion ger inkomster till företagen som drivs utan vinst och vars enda utgifter är löner. Transaktioner mellan företagen är dolda.

USA:s ekonomi hade åtminstone på 60- och 70-talen en offentlig sektor vars huvuduppgift var att finansiera försvar och rymdprogram.

Bild 2.11:2 Betalningsflöden i USA:s ekonomi.

All produktion sker i den privata sektorn (företagen). Även utbildning och vård drivs i privat regi. Hushållen får löner via anställning i företagen och betalar själva både konsumtionsvaror, utbildning, vård etc. Den offentliga sektorn använder alla skatteintäkter till inköp från företagen. En alternativ bild av ekonomin ges i boken "Economics" av Lipsey m.fl. , se bild 6.2:1. Bilden kan tolkas så att det är företagen som betalar in skatterna, som källskatter, varuskatter, företagsskatter eller sociala avgifter.

Ekonomin i f.d. Sovjet kan kanske beskrivas som:

Bild 2.11:3 Betalningsflöden i f.d. Sovjets ekonomi.

Den offentliga sektorn köper konsumtionsvaror och försvarsmateriel från de statliga företagen. Konsumtionsvarorna säljs vidare till hushållen. Företagens vinster levereras in till staten. Hushållen får sina inkomster via anställning i offentlig tjänst och i företagen.

Dessa kretsscheman är karikatyrer av de olika ekonomiska systemen. Inget system är renodlat och det förekommer blandningar mellan systemen. I USA har den offentliga sektorn alltmer ställts direkt i hushållens tjänst genom utbyggnad av skolorna och ökade bidrag till hushållen vid fattigdom och arbetslöshet (social security, welfare). Samtidigt har försvarets och rymdprogrammens andel minskat.

2.12 Dynamiska modeller

De modeller som hittills beskrivits har varit statiska, dvs det har inte funnits någon tidsutveckling inbyggd i modellen. Allmänt kan ekvationssystemet för att beräkna flödena skrivas:

S(p) X = A Y + B U Ekv 2.12:1

I detta fall betyder p en vektor av parametrar. Högerledet har delats upp i två delar, A Y och B U. Flödena X är statiskt bestämda om Y och U är givna. För att göra om systemet till ett dynamiskt system så kan Y representera flöden som styrs av systemets inre dynamik och U är styrvariabler, exogena variabler som representerar systemets omgivning och inte påverkas av utvecklingen i systemet.

Vektorn Y kallas för systemets tillståndsvektor. Dess tidsderivata dY/dt eller årliga ändring D(Y) bestäms av flödena X. Se vidare bilaga A2.

Dynamiska system uppkommer om det ackumuleras tillgångar i systemet. Dessa kan vara saldon på spar- och lånekonton och realkapital i form av investeringar eller lageruppbyggnad.

2.13 Övningsuppgifter

Ö2.1 Statens finanser
År 1997 var statens inkomster av skatter och avgifter 942 miljarder kronor (Mdr), kapitalinkomster 85 Mdr och övriga inkomster 66 Mdr. Utgifterna var 1112 Mdr.

Rita ett kretsschema med flöden till och från den statliga sektorn. Sätt upp balansekvationen för den statlig sektorn. Beräkna statens lånebehov.

Ö2.2 Offentliga sektorn
Rita ett kretsschema för den offentliga sektorn. Tag med två sektorer: staten och kommunsektorn. Kommunsektorn omfattar kommuner, landsting och kyrkliga kommuner. Visa följande flöden: statens skatteinkomster, kommunernas skatteinkomster, statens bidrag till kommunerna, löneutbetalningar för stat och kommun, pensioner, investeringar, inköp och statens upplåning.

Ange i vilken annan sektor som flödena börjar eller slutar. Leta i Statistisk årsbok eller Budgetpropositionen för att hitta statistik över flödena. Sätt upp balansekvationerna för systemet. Kontrollera att flödena till och från varje sektor balanserar. Vilka differenser finns? Är skillnaden stor? Finns det något flöde som är försummat och måste tas med?

Ö2.3 Volvo i Göteborg
Analysera Volvo i Göteborg. Tag med två sektorer: företaget Volvo och dess underleverantörer. Räkna med följande betalningsflöden: försäljning av bilar, inköp från underleverantörer, löner, vinster, underleverantörernas inköp, investeringar, arbetsgivaravgifter och andra företagsskatter.

Rita ett kretsschema för systemet. Ställ upp balansekvationerna för båda sektorerna. Ange varifrån och vart varje flöde tar vägen, dvs vilka andra sektorer som har kontakt med systemet och hur.

Vilka resursflöden finns? Rita resursflöden i ett särskilt kretsschema. Vilka processer finns inom sektorerna Volvo och underleverantörerna? Sätt upp ekvationer som beskriver omvandlingen av insatta resurser till produkter för försäljning. Ange ekvationer för prisrelationerna mellan betalningsflöden och resursflöden. Hur många frihetsgrader har systemet? Vilka flöden måste vara exogent bestämda?

Ö2.4 Fyrvaktare
En fyrvaktare på en ensam ö är anställd av sjöfartsverket. Fyrvaktaren lotsar sjöfarten som betalar för tjänsten via hamnavgifter. Avgifterna slussas via staten till sjöfartsverket. Fyrvaktaren köper förnödenheter hos handlaren på fastlandet.

Rita ett kretsschema för systemet. Sätt upp balansekvationerna. Visa resursflöden i ett särskilt kretsschema. Visa processerna. Visa prisrelationerna mellan betalningsflöden och resursflöden. Finns det något flöde som inte ingår i en prisrelation?

Ö2.5 Råvaruutvinning
En skogsägare äger jungfrulig skog som inte dragit några kostnader för plantering eller gallring. Han gör nu ett virkesuttag för försäljning till ett sågverk. Han anlitar arbetskraft för avverkning och en transporttjänst för transport till sågverket. Timret betalas av sågverket vid leverans direkt till markägaren. Markägaren betalar för avverkning och transport. Efter utlägg får markägaren ett överskott som han sätter in på bank.

Rita ett kretsschema för betalningsflödena. Rita varje aktör som en sektor. Sätt upp balansekvationen för hela avverkningsoperationen. Vilka betalningar är exogena relativt markägaren? Hur beräknas dennes överskott? I vilka komponenter kan priset för timret delas upp? Rita ett kretsschema för resursflödena (arbetskraft, timmer). Visa skogsmarken som en särskild enhet varifrån flödet av timmer startar.

Ö2.6 Ett U-land
I ett U-land finns landsbygdsbefolkning och stadsbefolkning. Landsbygdsbefolkningen är i stort självförsörjande men säljer mat till stadsbefolkningen. Landsbygdsbefolkningen köper industrivaror från städerna. Staten mottar bistånd från utlandet. Stadsbefolkningen arbetar i städernas företag och i stadsförvaltningen. Det finns råvaruproducerande företag som producerar för export. Landet importerar olja och industrivaror av mer avancerat slag.

Tag reda på vilka samhällssektorer som finns. Rita ett kretsschema för betalningsströmmarna. Gör utlandet till en egen sektor så att det bildas ett slutet system (genom att utlandet ingår i systemet). Rita ett kretsschema med resursflödena. Identifiera processerna i de olika samhällssektorerna.

Sätt upp ekvationerna för betalningsbalanserna och omvandlingsrelationerna för processerna. Bestäm hur många frihetsgrader som systemet har.

Observera att beskrivningen av sektorer och betalningsströmmar inte är komplett. Fyll själv i det som fattas. Ägandeförhållandena har betydelse för hur betalningsflödena går.

Ö2.7 Svensk ekonomi
I avsnitt 2.11 visades en enkel modell av den svenska ekonomin. Sätt upp balansekvationerna för betalningsflödena. Hur många oberoende balansekvationer finns det? Hur många frihetsgrader har systemet?

Komplettera med ett kretsschema för resursflödena (arbetskraft, varor, tjänster). Identifiera och rita in processerna i schemat. Sätt upp ekvationerna för processerna. Hur många frihetsgrader finns kvar nu? Sätt upp ekvationerna för prisrelationerna. Är dessa oberoende?

Vilka exogena flöden behöver bestämmas för att hela systemets flöden ska vara kända?

Ö2.8 USA:s ekonomi
Gör samma övning (som 2.7) för modellen av USA:s ekonomi.

Ö2.9 Sovjets ekonomi
Gör samma övning (som 2.7) för modellen av före detta Sovjets ekonomi.

2.14 Referenser

  1. Klas Eklund: Vår Ekonomi, En introduktion till samhällsekonomin, Sjunde upplagan, Rabén Prisma 1997, Kapitel 3, Figur 3.1.
  2. Lipsey m.fl. : Economics, Tenth Edition, Harper Collins College Publishers 1992, Chapter 3, Figure 3-1.
  3. Svensk uppslagsbok, Andra upplagan 1952, Band 23, Förlagshuset Norden AB, Malmö 1957. Artikelförfattare Carsten Welinder, professor vid Lunds universitet.
  4. Aleksander Markowski, Parameswar Nandakumar: A long-run equlibrium model for Sweden, The theory behind the long-run solution to the econometric model KOSMOS, Working paper No. 32 September 1993, Konjunkturinstitutet 1993.
  5. Peeter-Jan Kask: Vägen in i och ut ur krisen - ekonomisk politik från Feldt till Persson, Rabén Prisma 1996, sid 134.

Statistikkällor för övningsuppgifterna:


Åter till hemsida, innehållsförteckning, kapitlets början.
Nästa kapitel kap 3.