Area

Arean anger storleken av en yta.

Enhet: t ex cm², dm², m²


Basyta

Basytan är den yta som en kropp står på.

Ex. Pyramid

B kallas basyta.


Bisektris

En bisektris delar en vinkel mitt itu.

Cirkel och Ellips

Cirkeln

r = radie
d = diameter (2·r)
k = korda


Arean = p·r·r
Omkretsen = p·d

Ellipsen

a = Storaxel
b = Lillaxel


F = Fokus (brännpunkt)
Arean = p·a·b



Cylinder

r = radie (d = 2·r)
h = höjd


Volymen = B·h = p·r·r·h
Mantelytan (cylinderns buktiga yta) = p·d·h
Totala begränsningsytan = p·d·h + 2·p·r·r



Diagonal

En diagonal är en sträcka, som ej får vara sida, men som sammanbinder två hörn i en månghörning.


Fyrhörning

En fyrhörning är en figur, som har fyra hörn.

Rektangel

Kvadrat

Parallellogram

Romb

Godtycklig

Parallelltrapets

Vinkelsumman i en fyrhörning är 360º

Med hjälp av en diagonal kan en fyrhörning
delas upp i två trianglar.

Summan av vinklarna blir därför
2·180º = 360º



Inskriven

En cirkel sägs vara inskriven i en månghörning, om cirkeln tangerar alla sidor i månghörningen.

Cirkeln är inskriven i triangeln.


Klot (Sfär)

Ett klot begränsas av en buktig yta, klotytan.
Klotets radie (r) är avståndet från klotytan till klotets medelpunkt.

Storcirkeln är den cirkel, som går genom ändpunkterna av en diameter.


Kon

En kon begränsas av en cirkelformad basyta samt en buktig yta, mantelytan.
Generatrisen är en linje, som går från spetsen till basytans periferi.


Kongruent

Två figurer, som är lika stora och har samma form sägs vara kongruenta.
De kongruenta figurerna kan vara förflyttade, vridna och vända i förhållande till varandra.

A och D är kongruenta. A @ D

Kropp

En kropp är begränsad i rummet av en eller flera ytor.

Exempel på kroppar

Rätblock

Cylinder

Prisma

Kon


Kvadrat

En kvadrat är en fyrhörning med alla sidor lika långa och samtliga vinklar 90º.

Arean = basen · höjden

dvs A = a·a

Omkretsen = summan av alla fyra sidornas längder

dvs O = 4·a

Diagonalerna delar varandra mitt itu under räta vinklar.


Likformighet

Två figurer är likformiga om de har exakt samma form.
Den ena figuren kan vara större eller mindre än den andra.

Exempel på likformighet är två kartor över samma område,
men ritade i olika skalor.

Triangeln ABC är en avbildning av triangeln DEF.

Alla sidor i triangeln ABC har förstorats fyra gånger.
Detta medför, att de båda trianglarna är likformiga.

De båda trianglarna har samma form men den ena triangeln är större än den andra.
Motsvarande vinklar i de båda trianglarna är lika stora.

DEF ~ ABC vilket utläses "triangeln DEF är likformig med triangeln ABC".
~ betyder likformig med.

Om två vinklar i en triangel är lika med motsvarande vinklar i en annan triangel,
så måste även den tredje vinkeln vara lika stor i de båda trianglarna.
Härav följer att trianglarna är likformiga.

För likformiga trianglar gäller:

  1. Förhållandet (kvoterna) mellan motsvarande sidor är lika stora.

  2. Motsvarande vinklar är lika stora.



Median

Medianen
är den linje i en triangel, som gårfrån ett
hörn till motstående sidas mittpunkt.
Drar man alla medianerna i en triangel
finner man, att de skär varandra i en punkt.
Denna punkt är den inskrivna cirkelns medelpunkt.

M är mittpunkt på sträckan AB. CM är median.

Månghörning

En månghörning är en figur, som har tre eller flera hörn. En månghörning kallas även polygon.

En "trehörnig" kallas triangel.
En "fyrhörnig" kan t ex vara en rektangel, kvadrat eller romb.
En "femhörnig" kallas pentagon.
En "sexhörnig" kallas hexagon.

Exempel på månghörningar

Triangel

Fyrhörning

Femhörning

En regelbunden månghörning är en figur med alla vinklar lika stora och alla sidor lika långa.

Exempel på regelbundna månghörningar

Trehörning.
Liksidig triangel.
Alla sidor lika långa.
Alla vinklar 60º.
Fyrhörning.
Kvadrat.
Alla sidor lika långa.
Alla vinklar 90º.



Normal

En normal är en linje, som är vinkelrät mot en annan linje.
En mittpunktsnormal går vinkelrätt mot en sträckas mittpunkt.

Omkrets

Omkretsen av t ex en månghörning är summan av alla sidors längder.


Omskriven

En cirkel sägs vara omskriven en polygon, om polygonens alla hörn ligger på cirkeln.

Cirkeln är omskriven triangeln.

Parallell

Två räta linjer är parallella om de aldrig skär varandra hur långt de än ritas.

Tecknet för parallell: //

A —————————

B —————————

A // B betyder att linjen A är parallell med linjen B.


Parallellogram

En parallellogram är en fyrhörning, där motstående sidor är lika långa och parallella.

Arean = basen · höjden
A = b · h
Omkretsen = summan av alla fyra sidors längder
O = 2a + 2b



Parallelltrapets

En parallelltrapets är en fyrhörning, som har två parallella sidor.


Arean



Pi (p)

Om en cirkels omkrets divideras med dess diameter, får man ett tal, som kallas p (uttalas "pi").
p är en grekisk bokstav.

p kan ej anges exakt. Ofta avrundas p » 3,14.


Plan

Ett plan är en yta, som inte är begränsad åt något håll. Planet får ej vara buktigt.


Prisma

Ett prisma har två likadana månghörningar som basytor.
Sidoytorna är rektanglar.

I ett rakt prisma är sidoytorna vinkelräta mot basytorna.

Rakt tresidigt prisma

Snett femsidigt prisma

Volymen av ett prisma: V = A · h
där A = basytans area och h = prismats höjd.


Pyramid

Ett pyramid begränsas av en basyta samt trianglar som övriga begränsningsytor.


Pythagoras' sats

I en räkvinklig triangel (har en rät vinkel) kallas den längsta sidan hypotenusa. De båda andra sidorna kallas kateter.

a och b är kateter
c är hypotenusa

I en rätvinklig triangel gäller Pythagoras' sats, som säger:

Summan av kvadraterna på kateterna är lika med kvadraten på hypotenusan


Rektangel

En rektangel är en fyrhörning med samtliga vinklar 90º.

Arean = basen · höjden

dvs A = b·h

Omkretsen = summan av alla fyra sidornas längder

dvs O = 2·b + 2·h

Diagonalerna delar varandra mitt itu.


Romb

En romb är en fyrhörning med alla sidor lika långa.
Motstående sidor är parallella.


Rätblock

Ett rätblock begränsas av rektanglar. Ett rätblock har sex sidoytor, åtta hörn och tolv kanter.

Den sidoyta, som är botten kallas basyta.
Även den sidoyta, som ligger överst kallas basyta.
Avståndet mellan basytorna kallas rätblockets höjd.

 

En kub är ett rätblock med alla kanter lika långa.
I en kub är alla sidoytor kvadrater.
De sex kvadraterna är alla lika stora.
Rymddiagonalen är en sträcka, som går mellan två hörn.
Sträckan får ej ligga i en och samma sidoyta.

Volymen av ett rätblock får man genom:

V = A · h
där A = basytans area och h = höjden.

Volymen av en kub får man genom:

V = a · a · a
där a = kantens längd.

Rät linje

En rät linje har inga ändpunkter, utan går oändligt långt åt båda hållen.

Rät linje: ——————————————————


Skala

Förminskning

Fisken är en förminskad bild av verkligheten.
Den är i skalan 1:5, "1 till 5".

Fisken är 5 gånger mindre än vad den är i verkligheten.

Vid förminskning är talet före kolontecknet minst.

 

Förstoring

Bilden visar en förstoring av en tändsticka.
På bilden är tändstickan 3 gånger så lång som i verkligheten.

Skalan är 3:1, "3 till 1".

Vid förstorning är talet före kolontecknet störst.



Skärningspunkt

En skärningspunkt är en punkt, där två eller flera linjer skär varandra.


Stråle

En stråle har en ändpunkt och går oändligt långt åt andra hållet.

Stråle:


Sträcka

En sträcka är en del av en rät linje, som har ändpunkter.

Sträcka:


Tangent

Om en rät linje precis nuddar vid en cirkel i en punkt,
kallas den gemensamma punkten för tangeringspunkt.

Den räta linjen kallas tangent.



Topptriangel

Om en transversal (DE) är parallell med en sida (AB), avskärs en "topptriangel" (DEC)
som är likformig med den ursprungliga triangeln (ABC)

DEC ~ ABC

 


Transversal


En transversal är en linje, som skär två andra linjer.

 


En transversal, som är parallell med en sida i en triangel, kallas parallelltransversal.



Triangel

En triangel är en trehörning, som består av tre sidor och tre hörn.

Vinkelsumman i en triangel är alltid 180º

A + B + C = 180º

 

Spetsvinklig
Alla vinklar mindre än 90º

 

Trubbvinklig
En vinkel större än 90º
men mindre än 180º

 

Rätvinklig
En vinkel är 90º

 

Liksidig

Alla vinklar är lika stora, dvs 60º,
och alla sidor lika långa.

 

Likbent
Två sidor lika långa.
A och B lika stora

 

Bas och höjden

 



Vinklar

Trubbig
v > 90º men v < 180º
Spetsig
v < 90º
Rät
v = 90º

 

a och b är likbelägna vinklar
b och c är vertikalvinklar
a och c är alternatvinklar
b och f är sidovinklar



åter