Matematik
- Mystiska tal
- Stora tal
- Fakultetstal
- Pi
- Stora tal
|
Vintergatans diameter är 100 000 ljusår, och eftersom 1 ljusår är 9,461*1012 km, så kan du säkert ganska snabbt räkna ut att Vintergatans diameter är:
946 100 000 000 000 000 km (9,461*1017 km) eller 946 100 000 000 000 000 000 m (9,461*1020 m) eller 946 100 000 000 000 000 000 000 mm (9,461*1023 mm) eller 946 100 000 000 000 000 000 000 000 µm (9,461*1026 µm) eller 946 100 000 000 000 000 000 000 000 000 nm (9,461*1029 nm)
Det kan också tilläggas att om man skulle färdas den sträckan med 100 km/h så skulle det ta:
9 461 000 000 000 000 h (9,461*1015 h) vilket är lika mycket som 394 208 300 000 000 dygn (3,942083*1014 dygn) eller 1 080 022 831 050 år
Vintergatan har en massa som är lika stor som 2*1011 solmassor, och eftersom 1 solmassa är 1,989*1030 kg, så har du säkert redan räknat ut att Vintergatans massa är:
397 800 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 ton (3,978*1038 ton) vilket motsvarar 397 800 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 kg (3,978*1041 kg) eller 3,978*1044 g eller 3,978*1047 mg
Forskare har beräknat att det i hela universum finns c:a 1080 st atomer, vilket i siffror blir:
100 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
De mest avlägsna galaxer som vi idag känner till är mer än 10 miljarder ljusår ifrån oss, vilket motsvarar:
94 610 000 000 000 000 000 000 km (9,461*1022 km) lika mycket som 94 610 000 000 000 000 000 000 000 m (9,461*1025 m) eller 94 610 000 000 000 000 000 000 000 000 mm (9,461*1028 mm)
Solen har en effekt på 400 kvadriljoner watt, och sänder ut en ljusmängd som motsvarar:
1 575 000 000 000 000 000 000 st stearinljus
Om dessa stearinljus skulle delas upp mellan alla människor på jorden så skulle varje person få 315 miljarder ljus.
För att hålla oss vid liv i ett enda år krävs det:
Att hjärtat slår cirka 42 miljoner gånger, att vi tar cirka 8 miljoner andetag, äter 1 100 måltider och sover i nästan 3000 h.
Människans nervsystem är väldigt komplicerat, och är uppbyggt av över 10 000 000 000 celler. Dessa kan kommunicera med varandra via 100 000 000 000 000 förbindelser. Detta ledningssystem överträffar jordens hela telekommunikationsnät flera gånger om.
I en människa finns det c:a 100.000.000.000.000 celler. I de flesta av dessa celler finns det 46 st kromosomer uppdelade i 23 st par. I dessa finns det arvsanlag (gener) för 100.000 egenskaper. Varje egenskap bestäms av två stycken gener som sitter i varsin kromosom i paret. Varje gen består av tre av kvävebaserna adenin, tymin, cytosin och guanin. Av detta får vi fram att det finns:
600.000 kvävebaser/cell 60.000.000.000.000.000.000 kvävebaser/människa(6*1019 kvävebaser/människa)
I hela världen finns det c:a 8 800 olika arter myror, och till antalet är de ungefär:
10 000 000 000 000 000 st (10 000 biljoner st) som tillsammans väger cirka 1 000 000 ton (1 miljon ton)
På jorden lever ett stort antal varelser, ungefär:
30 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 individer (3*1034 individer)
Större delen av dessa varelser är trådmaskar, vars antal uppskattas till ungefär 1025 st individer.
Antalet insekter och spindlar på jorden är stort, nämligen:
5 000 000 000 000 000 st individer
På jorden, denna fantastiska planet, finns det:
4000 arter däggdjur, 6000 arter kräldjur, 9000 olika fågelarter, 30 000 olika fiskarter och minst 750 000 olika insektsarter
Det finns många mystiska tal som under alla tider fascinerat mäniskorna, och de mest kända av dessa är nog primtalen. Vad är då ett primtal? Jo, det är ett helt tal som är större än 1, och bara är delbart med 1 och sig själv. Ett lite speciellt primtal är:
909 090 909 090 909 090 909 090 909 091
Om du vill räkna ut lite egna primtal så kan du använda dig av programmen TCS PrimeFinder, som kan söka efter primtal och TCS PrimeChecker, som kan kontrollera om ett visst tal är ett primtal. TCS PrimeChecker finns dessutom i en JavaScript-version, som man kan använda direkt på nätet.
Detta är en lista på alla primtal upp till 1000, läs och njut:
2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 101 103 107 109 113 127 131 137 139 149 151 157 163 167 173 179 181 191 193 197 199 211 223 227 229 233 239 241 251 257 263 269 271 277 281 283 293 307 311 313 317 331 337 347 349 353 359 367 373 379 383 387 397 401 409 419 421 431 433 439 443 449 457 461 463 467 487 491 499 503 509 521 523 541 547 557 563 569 571 577 587 593 599 601 607 613 617 619 631 641 643 647 653 659 661 673 677 683 691 701 709 719 727 733 739 743 751 757 761 769 773 787 797 809 811 821 823 827 829 839 853 857 859 863 877 881 887 907 911 919 929 937 941 947 953 967 971 977 983 991 997
Om du vill ha ännu mera primtal så kan du ta dig en titt på alla primtal från 1 till 100 000 (9592 st). De räknades ut på 13,28906 sekunder med hjälp av mitt eget program TCS PrimeFinder samt en AST-dator med 100 MHz Pentium™-processor.
År 1876 upptäckte en man som hette Lucas ett primtal med 39 siffror, och det är det största primtal som man har hittat där beräkningarna utförts med enbart papper och penna. Det ser ut så här:
170 141 183 460 469 231 731 687 303 715 884 105 727
Detta primtal var faktiskt fram till år 1951 det största primtal som man hittat. Numera kan man dock hitta nästan hur stora primtal som helst med hjälp av datorer.
Det största nu kända primtalet (januari 1997) räknades ut av fransmannen Joel Armengaud. Det tog 88 timmar för honom att räkna ut det på sin PC med 90 MHz Pentium™-processor. Det är som du säkert förstår ganska stort, 420 921 siffror närmare bestämt, och av utrymmesskäl så har vi valt att inte skriva ut hela talet, utan vi har skrivit det i potensform:
21398269-1
Om du har en kraftfull dator så kan du roa dig med att försöka räkna ut det, men bli inte förvånad om det tar några dagar. Om du lyckas hitta ett större primtal så kan du höra av dig till j.mindemark@swipnet.se
På vissa ställen ligger primtalen väldigt tätt, med bara ett tal (ett jämnt) mellan.
Sådana tal kallas primtalstvillingar. Exempel på sådana är 5 och 7 liksom 101 och 103.
Man har inte lyckats hitta något mönster för hur de uppträder, och man har inte lyckats bestämma om det finns ett oändligt antal.
Här följer en lista på alla primtalstvillingar upp till 1000:
3 & 5 & 7, 11 & 13, 17 & 19, 29 & 31, 41 & 43, 59 & 61, 71 & 73, 101 & 103, 107 & 109, 137 & 139, 149 & 151, 179 & 181, 191 & 193, 197 & 199, 227 & 229, 239 & 241, 269 & 271, 281 & 283, 311 & 313, 347 & 349, 419 & 421, 431 & 433, 461 & 463, 521 & 523, 569 & 571, 617 & 619, 641 & 643, 659 & 661, 809 & 811, 821 & 823, 827 & 829, 857 & 859
De största nu kända primtalstvillingarna (november 1996) är:
242206083*238880+/-1
På 1700-talet levde en matematiker som hette Goldbach. Han påstod att alla jämna tal utom 2 kunde skrivas som summan av två primtal. Man har bevisat att påståendet gäller för små tal, men man har ännu inte lyckats bevisa att det alltid gäller, eller att det inte alltid gäller.
Det finns en mängd mystiska tal, som är lite speciella, och här följer några av dem:
37 är ett ovanligt tal, som inte bara är ett primtal, utan man kan också dividera talen 111, 222, 333, 444, 555, 666, 777, 888 och 999 med 37 Talen två och fyra har den speciella egenskapen att 24 är lika mycket som 42. Dessa tal är faktiskt de enda i hela talsystemet där man kan byta bas och exponent på detta sätt. Om man tar 11 111 111 gånger sig själv får man ett ganska lustigt tal: 123 456 787 654 321 Om man multiplicerar 526 315 789 473 684 210 med vilket tal som helst mellan 1 och 9 så innehåller svaret alltid samma arton siffror i samma ordningsföljd En liten trevlig multiplikation: 111 222 333 444 555 666 777 889*333=37 037 037 037 037 037 037 037 037
Det största tal man har namngett är en centiljon, vilket är en etta med 600 nollor - 10600.
Fakultetstal är tal som markeras med ett utropstecken, t.ex. 7!. De räknas ut genom att man multiplicerar på följande sätt:
7!=7*6*5*4*3*2*1=5040
Fakultetstal blir snabbt mycket stora. T.ex. så är 11!=39 916 800. De flesta miniräknare klarar dock av att räkna upp till 69!, vilket blir ungefär 1,7*1098.
Pi är ett tal som står för förhållandet mellan en cirkels diameter och omkrets, och används inom matematiken till mycket.
Oftast nöjer man sig med ett litet antal decimaler, t.ex. 3,14, men talet har oändligt många.
Nyligen har det sex år gamla världsrekordet i decimaler på pi slagits av en japansk professor vid namn Yasumasa Kanada.
Han räknade på 29 timmar, med hjälp av en specialdator, ut pi med 50 miljarder decimaler.
Efter det tog det ytterligare 37 timmar för datorn att kontrollräkna alltihop.
Pi med 50 miljarder decimaler är ett ganska stort tal, som jag tyvärr inte kan ha med på sidan, så ni får nöja er med 20 decimaler: 3,14159265358979323846.
Pi är ett irrationellt tal, dvs ett tal som inte kan uttryckas som ett bråk eller ett decimaltal, och man har i alla tider
försökt hitta ett exakt värde. I det forna Egypten använde man bråket 256/81, och Arkimedes kom fram till att pi måste
vara större än 3 10/71 men mindre än 3 1/7. Ett annat, mer exakt värde på pi är 283/90, som jag och en bekant till mig av en slump upptäckte en gång.
En kubikcentimeter vatten innehåller en stor mängd vattenmolekyler, nämligen:
33 000 000 000 000 000 000 000 st (33 triljarder st)
På en enda sekund så hinns det med en hel del. T.ex. så:
Dör det 2,5 miljoner blodkroppar hos en människa, kristallen i ett kvartsur vibrerar 32 768 gånger, solen flyttar sig 274 km i sin bana och en meteor färdas 40 km
Om man lyckades omvandla all den energi som finns i kolhydraterna, fettet och proteinerna (den energi som vi kan ta upp) i 100 gram Kellogg's FROSTIES (1600 kJ) till ren elektricitet utan energibortfall, så skulle den elektriciteten kunna driva en vanlig 40-watts glödlampa i:
40 000 s, dvs 666 min och 40 s eller 11 h och 12 1/90 min
Om man i stället lyckades omvandla all materia i samma mängd frukostflingor till elektrisk energi enligt Einsteins relativitetsteori (E=mc2), så skulle det bli 9 000 000 000 J, vilket är tillräckligt mycket elektricitet för att driva samma glödlampa i:
225 000 000 s, dvs 3 750 000 min eller 62 500 h, vilket är mer än 2604 dygn
Denna enorma mängd energi motsvarar 1/176 av Sveriges energiförbrukning på ett år
(440 TWh, 1.584.000 TJ). För att täcka hela Sveriges energiförbrukning på ett år
skulle det behövas 17,6 kg Kelogg's FROSTIES (eller annan materia).
Inget av detta går dock att genomföra i praktiken.
Här kommer två små formler som är fullkomligt onödiga:
Formel nummer 1: (X2-X)/X=X-1 Ex: 36: (362-36)/36=(1296-36)/36=1260/36=35=36-1 eller 100: (1002-100)/100=(10000-100)/100=9900/100=99=100-1 eller 3,14: (3,142-3,14)/3,14=(9,8596-3,14)/3,14=6,7196/3,14=2,14=3,14-1 Formel nummer 2: X+X/3-(X+X/3)/4=X Ex: 3: 3+3/3-(3+3/3)/4=3+1-(3+1)/4=4-4/4=4-1=3 eller 75: 75+75/3-(75+75/3)/4=75+25-(75+25)/4=100-100/4=100-25=75 eller 1,2: 1,2+1,2/3-(1,2+1,2/3)/4=1,2+0,4-(1,2+0,4)/4=1,6-1,6/4=1,6-0,4=1,2 Av denna formel kan man dessutom utläsa att: X/3=(X+X/3)/4 Eller, mer förståeligt, i bråkform: 1/3=(4/3)/4
Dessa formler stämmer med alla tal, även negativa tal, bråk och decimaltal.
Cheopspyramiden, världens största byggnadsverk, är ganska stor. Eller, rättare sagt, väldigt stor. Måtten är nämligen:
Basyta: 227,5 m*227,5 m Höjd: 137 m Vilket ger en rymd på: 2 363 535,417 m3 vilket motsvarar 2 363 535 417 l eller 2 363 535 417 000 cm3 eller 2 363 535 417 000 000 mm3 eller 2 363 535 417 000 000 000 000 000 µm3
All denna enorma mängd sten skulle kunna användas för att bygga ett torn, som skulle bli:
1 000 m högt med en basyta på 2 363,535417 m2 Basytan skulle kunna utgöras av antingen en kvadrat med en sida på 48,61620525 m eller en cirkel med en radie på 27,42875662 m och en diameter på 54,85751323
Detta är ganska fantastiskt med tanke på att den byggdes för ungefär 4 500 år sedan.
Till sist kommer lite online-info:
människor på jorden
dagar kvar till OS i Nagano 1998
dagar kvar till OS i Sydney 2000
dagar kvar till OS i Salt Lake City 2002
Om du vet något som skulle platsa på denna sida, eller om du har synpunkter eller frågor angående innehållet, så är du välkommen att skicka ett email till j.mindemark@swipnet.se
| Member of the Internet Link Exchange | Free Home Pages at GeoCities |
 |
 |
