Seminarium i 1E1130 geodetisk mätnigsteknik

Av

Fredrik Ekefjärd

Mattias Pettersson

961124

 Inledning

Detta seminarium behandlar utvecklingen inom geodesi och kartografi i Sverige och övriga Europa under 1700- och 1800-talen. Även vissa arbeten i övriga världen som på ett eller annat sätt berör det svenska tas upp. Det mesta av innehållet är hämtat ur Sven Widmalms akademiska avhandling "Mellan kartan och verkligheten".

Innehållsförteckning

1. Geodesins intåg

1.1 Tidigare historia

1.2 1700-talet

1.3 Det geodetiska genombrottet

2. Jordens form

2.1 Jorden som ellipsoid

2.2 Peru

2.3 Maupertuis i Tornedalen

2.4 Carte de la France

3. Den patriotiska vetenskapen

4. Den utilistiska vetenskapen

4.1 Den ekonomiska kartan

4.2 Den geografiska kartan

5. Den praktiska geodesin

5.1 Latituden

5.2 Longituden

6. Hermelins Sverigeatlas

7. Den stora kartläggningen

7.1 Den första halvan av 1800-talet

7.2 Metersystemet

7.3 Militärkartografin

7.4 Jordens form II

8. Gradmätningen 1801 - 1803

8.1 Bakgrund

8.2 Basmätningen

8.3 Trianglar och latituder

8.4 Den teoretiska behandlingen

8.5 Resultat

9. Militären och kartan

9.1 Fältmätningskåren bildas

9.2 Fältmätningskårens arbete

9.3 Karttillverkningen

9.4 Triangelmätningarna

9.5 Stationspunkter

9.6 Höjdmätningar

9.7 Höjdteckning

10. Tredje tornedalsmätningen

10.1 Struves gradmätning

10.2 Resultatet

10.3 Svalbard

11. Personer ur den geodetiska historien

12. Instrument

13. Källförteckning

1. Geodesins intåg

1.1 Tidigare historia

1400-talets kartor byggde på förebilder från antiken. Under

renässansen, 1500- och 1600-talen utvecklades i Nederländerna en

kartografi, vilken var produkten av utsökt hantverksskicklighet. Den

tilltagande geografiska kunskapen dokumenterades i stora atlasverk

och på vackert dekorerade väggkartor. Kartorna började allt mer

beskriva naturens former, snarare än myter och metaforer.

1.2 1700-talet

Under 1700-talet började geodesin spela en större roll inom

kartframställningen. Sverige var vid den här tiden ett till stora delar

okänt land, sett ur det akademiska Uppsalas eller det byråkratiska

Stockholms perspektiv. Särskilt Norrland var ett mycket lovande

forskningsfält. De geodetiska mätningar som förekom i Sverige var

förutom kusttrianguleringarna, astronomiska ortsbestämningar längs

norska gränsen, i Norrland och i Finland. De flesta mätningarna

skedde av militära och ekonomiska skäl i gränstrakterna.

Lantmäteriets mest omfattande mätningar under 1600-talet skedde i

Livland och Vorpommern, som förlorades 1721.

"Sverige har alltid lämnat ifrån sig sina utländska provinser nymätta"

Viktor Ekstrand, 1905.

1.3 Det geodetiska genombrottet

1740 fanns det 116, med atronomiska observationer, bestämda

punkter på jordytan. På 1810-talet uppskattades antalet till 6000.

Ökningen kan hänföras till ny organisation och ny teknik. De

geometriska mätningar som tidigare förbehållits åkrar, ängar och

städer utvidgades till att omfatta hela länder. För detta krävdes

bättre mätverktyg. Mot 1600-talets slut introducerades

vinkelmätningsinstrument med teleskop som kunde riktas in exakt

med hjälp av hårkors. Från mitten av 1700-talet förbättrades

precisionen kraftigt.

Latitudbestämningen var i princip oproblematisk. Man mätte höjden

på solen, och för större noggrannhet på en eller flera stjärnor.

Förbättrade astronomiska tabeller och instrument gjorde under

1700-talet dessa mätningar enklare och säkrare. Det stora

problemet var att bestämma longituden. Engelska parlamentet

utlyste 1714 en belöning på £ 20 000 för den som kunde bestämma

longituden till havs med en halv grads noggrannhet. Målet nåddes i

slutet av seklet genom utvecklingen av exakta kronometrar och

måntabeller.

Under 1700-talet utvecklades trianguleringstekniken i Frankrike.

Det ledande namnet på området var Cassini. Fyra genarationer

Cassini var chefer på Parisobservatoriet mellan 1669 och 1793.

Den franska rikskarta som César-Francois Cassini de Thury (nr tre

i atronom-dynastin) ansvarade för, blev den första topografiska

kartan över ett helt land som baserades på triangelmätningar.

2. Jordens form

2.1 Jorden som ellipsoid

Isaac Newton framkastade i sin Principia (1687) en hydrostatisk

modell av Jorden. Han utgick ifrån att Jorden formats flytande och

genom gravitations- och centrifugalkrafterna borde vara

ellipsoidformad med en avplattning vid polerna. Avplattningen var

enligt Newton 1/230.

Triangelmätningar i Frankrike längs Parismeridianen, visade tvärtom

att Jorden i själva verket är tillplattad vid ekvatorn. Newtonianerna i

England kritiserade, på 1720-talet, de franska mätningarna. Jacques

Cassinis (nr två) utvidgade 1730 mätningarna i öst-västlig riktning,

och även dessa mätningar tydde på en avplattning vid ekvatorn.

Längdgradmätningarna var dock opålitliga, eftersom svårigheten att

bestämma longitudskillnaden mellan nätets ändpunkter var

betydande. Se bild 1.

Bild 1. Triangelmätning i Frankrike (1744)

2.2 Peru

Nackdelen med Cassinis mätning var att den utfördes över ett litet

område, där förändringar i jordytans krökning inte var så stor.

Jämförelser med mätningar vid ekvatorn kunde däremot väntas ge

bättre besked. 1735 avseglade en fransk gradmätningsexpedition till

Peru (nuv. Ekvador). Arbetet blev strapatsrikt och under nio år

mättes tre breddgrader.

2.3 Maupertuis i Tornedalen

Efter att Peruexpeditionen avseglat beslöt samlades en yngre grupp

Newtonanhängare i Paris kring en plan för att få saken avgjord på

närmare håll, vid Polcirkeln. Matematikern Pierre-Louis Moreau de

Maupertuis ordnade stadsbidrag till mätningen och träffade i Paris

på astronomiprofessorn Anders Celsius från Uppsala. Celsius

rekommenderade Tornedalen som en lämplig plats för mätningen.

Detta kom att resultera i historiens tveklöst mest berömda

gradmätning. Expeditionen bestod av Maupertuis, Celsius,

matematiksnillet Clairaut, hantlangarna Camus och Lemmonier samt

prästen Outhier.

Den 20 juni 1736 samlades expeditionen i Torneå. Med hjälp av

Anders Hellant från Pello och finska soldater rekognoserades under

sommaren området norr om staden. På bara 63 dagar hade en 107

km lång triangelkedja, mellan Kittisvaara och Torneå, mätts.

Latitudskillnaden bestämdes mot stjärnorna a och d i stjärnbilden

Draken. Under vintern mätte man, under stark kyla, upp en baslinje

på Torneälvens is. Se bild 2.

Sägner och historier om fransmännens härjningar i Torneå levde

kvar länge; "Bruman et frigora et nives genoroso spiritu contemnunt"

[Vinter, köld och snö förakta de med tillhjelp af ymnig sprit] skrev

Celsius hem till sin farbror. "The åka med renar, fast än the

culbutera [körde omkull] then ena efter then andra"

Newtons teori om avplattning vid polerna fick sin bekräftelse, även

om det numeriska värdet 1/170 inte stämde överrens med Newtons

1/230.

Jacques Cassini, av Maupertuis utnämnd till "astronomins djävul",

gick omedelbart till attack mot resultatet vid redogörelsen i Paris

1737. Den främsta kritiken gick ut på att Maupertuis´ inte

kontrollerat att hans sektor var riktigt centrerad. Att gruppen enbart

bestod av Newtonanhängare kritiserades också.

2.4 Carte de la France

Mellan 1739 och 1744 mättes 800 trianglar och 19 baser i hela

Frankrike under Cassini de Thury (nr 3). Detta resulterade i en

triangelkarta i 18 blad. Därefter på börjades arbetet med den första

topografiska kartan baserad på triangulering; Carte de la France

eller Carte de Cassini i skala 1:86 400. Denna karta stod på det

tekniska planet som modell för den kartografiska utvecklingen i

övriga Europa.

Bild 2. Maupertuis gradmätning i Tornedalen.

3. Den patriotiska vetenskapen

Under stormaktstiden etablerades göticismen i Sverige. Enligt den

ansågs det att den svenska historien var ärofullare, den svenska

naturen rikare och den svenska kulturen starkare än något annat

lands. Det påstods att astronomin var en ursprunglig nordisk

vetenskap och att de naturliga förutsättningarna för att bedriva

astronomisk forskning alltid varit bäst i Norden. Det ansågs att

Sverige geografiskt, klimatologiskt och kulturellt var speciellt lämpat

för vissa slags vetenskapliga undersökningar.

Särskilt Lappland betraktades som en vetenskaplig resurs. Kylan ,

det nordliga läget, den karaktäristiska floran och faunan och den

samiska kulturen var speciellt utmärkande för landet.

Vetenskapen var efter stormaktens fall en alternativ väg att vinna

nationell ära och ekonomisk välfärd. Sveriges första vetenskapliga

samfund bildades 1710, (året efter slaget vid Poltava). 1739 fick

den namnet Vetenskapsakademien.

 4. Den utilistiska vetenskapen

 Under senare tiden av frihetstiden blev nationalekonomin en

intellektuell modefråga. Handlingars värde skulle bedömas efter den

nytta de skapade ( = utilism ). Sveriges naturresurser skulle tas till

vara.Man framhävde att Sveriges stora naturresurser låg outnyttjade

p.g.a. att befolkningen var liten och okunnig.Kunskapsspridning och

befolkningsökning skulle göra landet rikt. Man ville rationalisera

lantbruket så att befolkningen kunde växa.

Lantmäteriet utförde kartläggningsarbeten av två slag: Geografiska

mätningar som skulle ligga till grund för översiktskartor (geografiska

kartan) och storskaliga geometriska mätningar för underlag till

skattläggning (ekonomiska kartan). För båda typerna av mätningar

skulle ekonomisk-statistiska uppgifter insamlas, t.ex. information om

jordens kvalitet och dess avkastning, eller upplysningar om

bosättningar och industrier.

4.1 Ekonomiska kartan

Ekonomiskt inriktat kartläggningsarbete prioriterades framför

geografisk kartläggning. Exempel på detta är Linnés landskapsresor,

Faggots storskifte och Wargentins Tabellverket.

För den storskaliga ekonomiska kartan mättes längder med ett

mätsnöre av tagel och vinklarna mättes med en mässingslinjal

försedd med två sikten och en skala. På ett slätt bräde, helst av asp,

ritades kartan.

Lantmäteriets överdirektör 1747 - 1777, Jacob Faggot, drev i

utilistisk anda igenom storskiftesreformen (1757). Hans efterträdare,

Eric af Wetterstedt, genomförde enskifte (1803) och laga skifte

(1827). Detta skapade arbete åt lantmätare. 1719 fanns det 40

lantmätare och 1776 var det 201 stycken. 1747 genomfördes den

första svenska triangelmätningen för kartografiskta syften - mellan

Åbo och Grisslehamn över Åland.

4.2 Den geografiska kartan

Den geografiska kartan mättes med avskärning. Ett avstånd mellan

två punkter på jordytan mättes, basen. Från dessa punkter siktades

föremål i terrängen som skulle avbildas på kartan. När riktningen

mot dessa mättes från två platser kunde dess position bestämmas.

Lantmäteriet var Sveriges officiella kartutgivare under 1700-talet.

Förbudet att utge kartor upphörde 1735. Fram till 1745 kom fyra

provinskartor, därefter upphörde utgivningen p.g.a. olönsamhet. På

1770-talet gjordes ett nytt försök, ett tiotal länskartor av Nils

Marelius. På grund av bristfällig detaljredovisning, blev kartorna en

flopp. Först i början på 1800-talet blev den topografiska kartan

intressant för statsmakten, i samband med en ny rörligare krigföring.

 5. Den praktiska geodesin

 5.1 Latituden

1738-1767 uppmättes den svensk-norska gränsen. Det gav

anledning till den första större insamlingen av data. 1772 hade drygt

hundra platser inne i landet och längs norska gränsen fått sin latitud

bestämd. Anders Hellant, känd från Maupertuis´ tornedalsmätning,

åkte runt med sin kvadrant, i en ackja dragen av renar, och

bestämde latituder i Lappland. Dessa mätningar gav en noggrannhet

på cirka två kilometer.

5.2 Longituden

Longituden var svårare att bestämma. I Sverige använde man främst

Jupiters månar. Pehr Wilhelm Wargentin ägnade större delen av sitt

liv till att göra tabeller över månarnas läge vid olika tidpunkter och

longituder. 1770 var felet i longitud drygt 14 kilometer.

Triangelmätning var den effektivaste, men dyraste metoden.

 6. Hermelins Sverigeatlas

  Mellan 1796 och 1818 publicerades den första sverigeatlasen.

Utgivningen och stora delar av mätarbetet bekostades privat av

Samuel Gustaf Hermelin. Kartorna var inriktade mot geologi, och

var från början tänkt som bilagor till texter och tabeller med statistik

över Sverige. De första provinskartorna visade Västerbotten och

Lappmarken, där Hermelin försökte utvinna järnmalmstillgångarna i

Gällivare. Atlasen förblev ensam i sitt slag fram tills generalstabens

översiktskarta utgavs 1914-1927 .

 7. Den Stora Kartläggningen

7.1 Den första halvan av 1800-talet

Under 1700-talet hade man utgått från att jorden har en enkel

geometrisk form. Lösningen av det geodetiska huvudproblemet

krävde en omdefiniering av formbegreppet. Ellipsoiden blev en

abstrakt hjälpkonstruktion. Den fysikaliska jordformen kom att

definieras utifrån den oregelbundet varierande

tyngdkraftspotentialen. Sedan 1870-talet benämnd geoiden.

De astronomiska observatoriernas antal ökade under 1800-talet

kraftigt. Under seklets första hälft från 25 till 60 stycken. De

astronomiska observatorierna fungerade även som fysikaliska

laboratorier och centra för bl.a. geodetiska undersökningar.

Astronomin kan under första hälften av 1800-talet beskrivas som

kartläggande. Bessel och Struve var Europas två ledande

astronomer och geodeter.

Militären började göra allt mer av fältarbetet.

Standardiseringen av Europas kartbild till gemensamma mått och

skalor inleddes av Cassini och fortsattes av Napoleon.

7.2 Metersystemet

Efter den franska revolutionen beslutade Konstitutionsförsamlingen,

1790, om en måttreform. Metersystemet skulle bygga på

decimalindelning och på grundkonstanter hämtade från naturen.

Metern skulle bli ett universellt måttsystem, för alla länder. Metern

definierades som en 10 000 000:del av avståndet från polen till

ekvatorn.

Delambres och Méchains stora gradmätning mellan Dunkerque och

Barcelona 1792-1798 stod som grund till bestämningen av metern.

Bild 3. De stora gradmätningarna i Europa under 1800-talet.

7.3 Militärkartografin

Snabba marscher och överraskande angrepp gjorde att man inte

längre kunde förlita sig på den gamla typen av förberedda

tillförselvägar utan måste ha kunskap om landets förmåga att föda

trupperna. På samma sätt gjorde massutskrivningarna att kunskap

om befolkningens storlek och åldersfördelning blev av intresse.

Sålunda skapades ett behov av allomfattande geografisk kunskap

som inbegrep topografi, ekonomi och befolkning.

Cassinis omfattande kartläggning var en av förutsättningarna för, den

kartintresserade, Napoleons framgångsrika krigföring. Över stora

delar av Europa samlade och systematiserade franska fältmätare,

ingénieurs géographes, kartmaterial. Dessa stod sedan som modell

för fältmätningskårer i andra länder, bl.a. Sverige.

7.4 Jordens form II

Flera stora triangelmätningar utfördes runt om i världen, se bild 3.

Dessa visade att oregelbundenheter i jordens massfördelning

påverkade geodetiska mätningar på ett oförutsägbart sätt. Små

mätningar, t.ex Maupertuis tornedalsmätning, gav en bild av

jordytans lokala krökning, men en opålitlig bild av helheten.

Stoke visade 1849 att man utifrån enbart tyngdkraftsmätningar kan

ge en fullständig beskrivning av skillnaden mellan geoiden och den

abstrakta ellipsoiden. För detta krävdes inga antaganden om

jordens inre struktur men däremot kunskap om tyngdkraftens

variationer.

1861 proklamerade Baeyer att frågan om jordens form äntligen var

löst! Jordellipsoidens avplattning låg mellan 1/289 och 1/299.

 8. Gradmätningen 1801 - 1803

 8.1 Bakgrund

Gustaf III intresserade sig mer för finkultur än naturvetenskap. Detta

ledde till att svensk naturvetenskap vid 1800 nästan var ödelagd.

För att återupprätta anseendet föreslog Vetenskapsakademiens

sekreterare Melanderhielm en ny gradmätning i Tornedalen. En

mätning som en gång för alla skulle bestämma jordens form, och ge

ära och status åt Sverige.

Bild 4. Repetitionscirkel av den typ Svanberg använde.

Efter att ha smickrat kung Gustaf IV Adolf, erhöll Melanderhielm

5000 riksdaler för mätningen. En modern repetitionscirkel (se bild

4) köptes in från Frankrike, och matematikern Jöns Svanberg från

Torneå utsågs till expeditionens ledare. Förutom Svanberg bestod

expeditionen av Lantmäteriingenjören Jonas Öfverbom, och

hjälpredorna Gabriel Palander och Daniel Holmquist samt soldater

från Wästerbottens regemente.

Sommaren 1801 rekognoserades triangelnätets planerade

utsträckning, mellan Malören i söder och Pahtavaara i norr (18 mil).

Sedan följde basmätningen på torneälvens is, och själva

gradmätningen ägde rum från juni till augusti 1802.

8.2 Basmätningen

Mellan februari och april 1802 skedde basmätningen på

Torneälvens is. Basen mättes med mätstänger av järn som lades på

träställningar. Efter korrigering för basens lutning och temperaturens

inverkan på stängernas längd, blev resultatet 14451,116 meter.

Matematikern Svanberg korrigerade dessutom för längden av

mätstängerna till följd av deras krökning p.g.a. egentyngden. Denna

korrektion ledde till att längden på mätstängerna ändrades från 6 till

5,999 998 445 664 meter (!), d.v.s. en total effekt på mindre än en

millimeter på 1,5 mil...

8.3 Trianglar och latituder

Under juni till augusti 1802 genomfördes triangelmätningen. Totalt

mättes 81 vinklar mellan 23 punkter, där Maupertuis´ samtliga tio

punkter ingick. Latitudmätningar mot Polstjärnan skedde vid

triangelnätets ändpunkter. Dessutom gjordes en azimutbestämning.

8.4 Den teoretiska behandlingen

Då vinklarna och basens längd var bestämda, och alla korrektioner

och reduktioner beräknade, kunde avstånden mellan de olika

stationerna och därmed längden av hela den uppmätta gradbågen

kalkyleras, för att sedan jämföras med latitudskillnaden mellan

nätets ändpunkter. Därmed fick man den genomsnittliga längden av

en meridiangrad vid triangelnätets mitt. Jordens form beräknades

utifrån en jämförelse med andra gradmätningsresultat.

Svanberg införde ett nytt sätt att beräkna vinklar mätta med

repetitionscirkel. Han var en föregångare inom den matematiska

felanalysen och gick mycket längre än vetenskapsmän som

Delambre och Zach. Matematiken kritiserades av Delambre och

Laplace, däremot fick den beröm av Gauss som senare fullbordade

den tidiga felanalysens teori. Gauss fann 1819 att svenskens metod

var ett framsteg jämfört med det tidigare medeltalsberäknandet.

8.5 Resultat

Svanberg ansåg sig kunna kontrollera Maupertuis´ mätning på två

sätt; trianguleringen och Torneås latitud. Trianguleringens skillnad

var högst 50 meter mellan Torneå och Kittisvaara, drygt tio procent

av den totala skillnaden. Svanbergs slutvärde för längden av en

meridiangrad vid latitud 66º 20' 10", skilde sig från Maupertuis´

med omkring 400 meter. Större delen av skillnaden måste då enligt

Svanberg härröra från latitudmätningarna.

Vid kontrollmätning av latituden vid Torneå kyrka var resultaten

likvärdiga. Därför antog Svanberg, enligt uteslutningsmetoden, att

Maupertuis´ latitudmätning på Kittisvaara var felaktig. Detta skulle

ha inneburit ett observationsfel på över tio bågsekunder, vilket var

nästan obegripligt stort. Senare fick han skarp kritik, av främst

Delambre, för att inte ha kontrollerat latitudmätningen på

Kittisvaara.

Senare mätningar har visat att Maupertuis´ latidudbestämning var

åtta bågsekunder fel, och Svanbergs två bågsekunder (en

bågsekund är cirka 35 meter). Svanbergs gradmätning höll en hög

matematisk och teknisk kvalitet, men gradbågen var för kort för att

kunna bestämma jordens avplattning. Svanberg ansåg att det mest

sannolika värdet för jordens avplattning var 1/323.

 9. Militären och kartan, 1805-1857

 Fältmätarna övertog den teknologi som etablerats genom Svanbergs

landmätningar, Schulténs sjömätningar och Hermelins

kartframställning. Geodesin institutionaliserades under fältmätarnas

ledning. Tidigare utfördes ett projekt i taget, nu blev det geodetiska

arbetet mera rutinmässigt.

Man började se militären som en civil resurs. Militära ingenjörer

började efter 1800 allt oftare att anlitas för civila byggprojekt t.ex

järnvägsutbyggnaden och Göta kanal. De ingenjörer som militären

utbildade för civila ändamål fick benämningen civilingenjörer.

9.1 Fältmätningskåren bildas

Gustaf Wilhelm Tibell tog 1798 tjänst som ingenjörskapten i franska

armén. Där lärde han sig vad goda topografiska kunskaper betydde

för armens rörlighet och effektivitet. Efter en framgångsrik insats

under Napoleons italienska fälttåg blev han direktör för den

italienska republikens ingenjörskår i Milano. 1803 återvände han till

Sverige som fransk brigadgeneral.

Tibell grundade fältmätningskåren 1805 och blev dess första chef.

Senare omorganiserades fältmätningskåren och bytte namn till

Topografiska kåren.

9.2 Fältmätningskårens arbete

Fältmätningskåren gjorde heltäckande mätningar som inte styrdes av

tillfälliga militära behov. Man standardiserade mätmetoder och

ritstilar. Svanberg anställdes 1806 som professor och stod för den

matematiska och tekniska kunskapen inom kåren.

Med trianguleringen mellan Uppsala och Stockholm 1807

påbörjades ett trianguleringsarbete med mål att täcka hela Sverige.

När en gång nätet mätts upp skulle grunden för ett mångsidigt

utnyttjande av naturresurserna vara lagd.

Från början planerade kåren att ge ut topografiska kartan i skala

1:20 000, men insåg rätt snabbt att det skulle ta för lång tid. Skalan

ändrades till 1:100 000 och senare till 1:50 000. För Norrland

ansåg man att skalan 1:500 000 räkte. 1832 tilläts kåren ge ut

länskartor i 1:200 000 för civilt bruk, och 1857 blev alla

topografiska kartor civila.

9.3 Karttillverkningen

Fältmätarna utarbetade sin stomkarta under vintern då triangulering

och rekognosering låg nere. Man utgick från lantmäteriets

hemmanskartor vilka förminskades till skalan 1:20 000. Därefter

började pusselläggandet, med kanske ett par tusen kartlappar i

storlek från en tumnagel till en manshand, på ett bord, tre till fyra

alnar brett. Kartlapparna fasthölls med en skog av lackade synålar.

Det hände att man tömde handelsbodarnas nålförråd i de områden

där man vistades. Det stora problemet var kartlapparnas mängd.

Små fel vid deras sammansättning fortplantade sig och gav stora

skevheter. Fel i de ursprungliga mätningarna, fel i förminskningen

eller på grund av papprets krympning ställde också till problem,

särskilt där det var glest mellan triangelpunkterna. Enligt den luttrade

stomkarteritaren Spens berodde framgång i detta slags arbete inte

av skicklighet eller övning utan bara av tålamod.

Med stomkartan uppspänd på mätbrädet återstod för rekognosören

att notera en mängd topografisk och geografisk information.

Själva rekognoseringen skedde ofta efter ögonmått och avstånd

mättes med stegning.

9.4 Triangelmätningarna

Basmätningarna skedde i början med mätstänger i trä, vilka kokats i

olja för att minska luftfuktighets- och temperaturkänsligheten.

Senare införskaffades en "basmätningsapparatur", konstruerad av

Bessel.

Triangelmätningarna indelades till en början i två slag; sfärisk och

plan. Sfäriska utfördes med teodolit, och den plana med mätbräde

och diopterlinjal. Vid den plana trianguleringen togs ingen hänsyn till

jordkrökningen, utan beräkningarna utfördes som om jordytan varit

platt. Den utgick från det sfäriska nätet och betraktades som en del

av rekognoseringen.

Trianguleringen delades in i tre ordningar. Första ordningens

trianglar hade sidor på ett par mil, och vinklarna mättes med hög

precision (två sekunder). Andra ordningens trianglar mättes med en

noggrannhet på sex sekunder, och använde första ordningens sidor

som bas. I tredje ordningens trianglar mättes endast två punkter och

den tredje beräknades med avskärning.

Triangelnätet utsträckte sig 1837 från Skåne till Gävle, som länge

var den nordliga ändpunkten.

9.5 Stationspunkter

De svenska militärkartograferna betraktade sig som olyckligt

lottade, både vad gällde de ekonomiska anslagen och den

besvärliga terrängen. På kontinenten och i England lånade sig

naturen villigare till uppmätning och staten var frikostigare med

pengar. Utomlands byggdes ofta ståtliga torn som man observerade

ifrån. I de svenska skogarna skulle höga signaler ofta ha behöfts,

men man hade inte råd med sådana torn. De svenska signalerna var

länge påvert utstyrda träpyramider som skymde sikten om

instrumentet placerades under dem, varför det fick ställas,

excentriskt, ett stycke därifrån. (Samma öde kan än idag drabba

fattiga svenska lantmäteristudenter då de har fältövningar.) Detta

medförde ett betungande extra beräkningsarbete (Det känner man

igen. ), och ökad osäkerhet (Det också... ), eftersom vinklarna fick

räknas om i förhållande till signalens mittpunkt.

Först vid 1820-talet började Fältmätningskåren att varaktigt

markera punkterna. Till en början med järndubbar men eftersom

dubbarna regelmässigt stals av lokalbefolkningen ersattes de senare

av märken inhuggna i stenen. Inte heller denna metod var helt säker

eftersom inristningarna ibland förstördes av lokalbefolkningen och

de kompletterades senare, där så var möjligt med decimeterdjupa

borrade hål.

9.6 Höjdmätningar

Höjdmätningar för kartografiska syften förekom knappast före

1830-talet. 1835 köptes två barometrar för höjdmätning in av

Topografiska kåren. Från 1843 gjordes höjdmätning med teodolit.

Systematiska mätningar inleddes 1857. Man utnyttjade då mest

barometer för höjdbestämning på land, och avvägning för

bestämning av höjd på vattendrag.

9.7 Höjdteckning

För den gamla typen av rekognoseringskartor var det viktigt att

kunna ge en föreställning om relativa höjdskillnader. Kartorna måste

kunna visa på framkomligheten och visa på var det var möjligt att

placera kanoner och förlägga trupper. Man använde sig av

tuschlavering och en utvecklad skuggningsteknik. Se bild 5.

Bild 5. Rekognoseringskarta, över Ratan, från 1809, utförd

med tuschlaveringsteknik.

Sedan övergick man till Philippe Buaches s.k. åssystem. Det gav en

praktisk modell för konstruktionen av den fysiska geografin. Enligt

Bauche fanns det ett sammanhang mellan höjdsträckningarna på

jordytan, de kunde klassificeras som huvudåsar från vilka sidoåsar

utgick och från dessa i sin tur mindre höjder o.s.v. En stor del av

terrängen lät sig därigenom härledas från vattendragens lopp. Den

användes på Akrells sverigekarta från 1811, se bild 6.

Bild 6. Höjdsträckningarna i norra Sverige och Norge enligt

åssystemet. (1811)

Sedan ville man ha en ny ritstil som skulle vara standardiserad och

inte bygga på den konstnärliga förmågan att avbilda skuggor. Då

började man använda sig av nivåkurvor som drogs genom punkter

på samma altitud. För större områden var nivåkurvor opraktiska

eftersom det var brist på höjdmätningsdata.

Den franska kommissionen rekommenderade i stället s.k.

profilstreck, där längden var proportionell mot brantheten och

riktningen angav höjdens brantaste lutning. Till denna metod anslöt

sig från början de svenska fältmätarna, se bild 7.

Bild 7. Lutningsstreck och tuschlavering kombineras i denna

karta över gränsen mellan Sverige och Ryssland i trakterna av

Muonio, utförd 1810.

En avancerad tysk ritstil, utarbetad av den sachsiske majoren J.G.

Lehmann, infördes på 1810- talet - backstreck. Den innebar att

man lät raka streck, vars tjocklek och täthet varierade med

brantheten, utgå från en höjds topp till dess bas. Se bild 8.

Bild 8. Lehmannska backstreck, från fältmätningskårens

topografiska karta, 1810-talet.

10. Tredje tornedalsmätningen

10.1 Struves gradmätning

Den tyske astronomen Friedrich Georg Wilhelm von Struve

ansvarade, i rysk tjänst, för en gradmätning från Donaus mynning till

S:t Petersburg. Då denna på 1840-talet utsträcktes norrut genom

Finland med Nordkap som mål, planerade Struve att Svanbergs

mätning i Tornedalen skulle ingå. Detta för att det, enligt Struve, inte

särskilt pålitliga arbetet skulle kunna kontrolleras. Svenska

Vetenskapsakademien erbjöd sig att genomföra denna mätning från

Torneå till Kautokeino i Norge, där den skulle anslutas till

Hansteens norska mätning.

10.2 Resultatet

Mätningarna leddes av akademiens astronom Nils Haquin Selander

och Struves kollega, svensken Daniel Georg Lindhagen. Struve

försökte styra mätningarna så mycket som möjligt, och en

ryskorientering inom svensk geodesi inleddes. Arbetet med den

sammanlagt 300 mil långa gradmätningen avslutades 1851. Selander

planerade att presentera detta som en svensk mätning men när

norrmännen lämnade över sina siffror till Struve, såg sig Selander

tvungen att göra detsamma.

10.3 Svalbard

Sporrade av Tornedalsmätningen och för att få göra en helsvensk,

betydelsefull gradmätning planerade Selander en expedition till

norsk-svenska ön Spetsbergen. 1861 rekognoserades terrängen,

och 1864 genomfördes gradmätningen. Expeditionen ledde inte till

några spektakulära resultat, men den ledde till att alla som var med

på resan fick ett berg eller en udde uppkallat efter sig. Det var

också inledningen för satsningen på polarforskning i Sverige med

Nordenskiöld i spetsen.

11. Personer ur den geodetiska historien

Akrell, Karl Fredrik (1779 - 1868). Svensk militär och

kopparstickare. Chef för Topografiska kåren 1831-56. Ansvarade

för, och graverade själv "Karta öfver Sverige" 1811.

Baeyer, Johan Jakob (1794 - 1885). Preussisk militärkartograf.

Grundade 1862 organisationen Medeleuropeiska Gradmätningen

som senare utvecklades till Internationella Jordmätningen. Denna

organisation syftade till att koordinera och standardisera olika

länders geodetisk-kartografiska mätningar.

Bessel, Friedrich Wilhelm (1784 - 1846). Tysk astronom och

matematiker. Gjorde astronomiska mätningar från sitt observatorium

i Königsberg av stor betydelse för geodesin. Framförde teorin om

att jordens form bör hänföras till tyngdkraften - geoiden. Visade att

långa gradmätningar var nödvändiga för att bestämma jordens form.

Arbetade ofta tillsammans med Gauss.

Cassini, Jacques (1677 - 1756). Fransk astronom. Avslutade sin

fars, Giovanni Domenico Cassini, gradmätningar i Frankrike som

tydde på att jorden var avplattad vid ekvatorn.

Cassini de Thury, Cesar Francois (1714 - 1784). Fransk astronom.

Son till J. Cassini. Utförde en trigonometrisk kartläggning av

Frankrike 1739 - 1744. Från dessa mätningar påbörjades arbetet

med den första riktiga topografiska kartan, Carte de la France eller

Carte de Cassini.

Cassini, Jacques Dominique (1748 - 1845). Fransk astronom.

Fjärde generationen Cassini som chef för observatoriet i Paris.

Slutförde sin fars, C F Cassini de Thury, arbete med kartläggningen

över Frankrike och fransksinnade länder (Österrike m fl). Ledde

triangelmätningen mellan Paris och Greenwich.

Celsius, Anders (1701 - 1744). Svensk astronom. Övertalade

fransmännen till en gradmätning i Tornedalen, och genomförde

1736-37 denna tillsammans med Maupertuis. Denna mätning

bekräftade, tillsammans med mätningen i Peru (nuv. Ekvador)

1735-43, Newtons teori om att jorden var avplattad vid polerna.

Celsius grundade observatoriet i Uppsala 1741. (släkten

härstammar från prästgården Högen (lat. Celsus) Ovanåker, i

närheten av Edsbyn, Hälsingland)

Cronstrand, Simon Anders (1784 - 1850). Svensk astronom och

geodet. Professor vid topografiska kåren 1815-35. Ansvarade för

militärens triangulering i södra Sverige.

Delambre, Jean Baptiste Joseph (1749 - 1822). Fransk astronom

och geodet. Hjärnan bakom införandet av metersystemet. Utförde

tillsammans med Mechain trianguleringen längs Parismeridianen

mellan Dunkerque och Barcelona. Denna mätning stod som modell

för Melanderhielms och Svanbergs mätningar i Tornedalen.

Faggot, Jakob (1699 - 1777). Lantmäteridirektör i Sverige. Såg till

att Lantmäteriet 1734 började ge ut kartor. Drev 1757 igenom

reformen Storskifte. Lantmäteriet mätte 1738 - 1767 upp den

svensk-norska gränsen och samlade in breddgradsdata för mer än

hundra platser.

Forsell, Olof Hansson (1762 - 1838). Svensk matematiker. Lärare

på Karlberg som tillsammans med af Tibell grundade 1796 Svenska

Krigsmannasällskapet (fr 1806 Krigsvetenskapsakademien). Denna

akademi drev igenom de militära fältmätningarna i Sverige under

1800-talet.

Gauss, Carl Friedrich (1777 - 1855). Tysk matematiker. Grundade

teorier inom felanalys. Professor vid observatoriet i Göttingen. Tog

initiativet till en gradmätning i Hannover 1821 - 1825, och

organiserade denna.

Hazelius, Johan August (1797 - 1871). Svensk militär. Chef för

topografiska kåren 1856 efter Akrell. Lyckades, genom kontakter,

på två år öka anslagen till fältmätningen från 18000Rdr till

50000Rdr per år. Såg till att den militära kartan blev tillgänglig även

för civilt bruk 1857.

Hellant, Anders (1717 - 1789). Svensk astronom. Deltog i

Maupertuis gradmätning. Född i Pello, Tornedalen, arbetade han

för att utveckla Norrland. Han menade att Maupertius gradmätning

var för kort, och därför otillförlitlig. Hellant ville därför 1758

genomföra en ny gradmätning, men den blev aldrig genomförd.

Hermelin, Samuel Gustaf (1744 - 1820). Svensk ämbetsman. Gav

på privat bekostnad ut Hermelinska kartverket 1795 - 1818. Detta

verk omfattade kartor över Sverige och Finland, även geologiska.

Hermelin var den förste att göra ett seriöst försök med att bryta

järnmalm i Gällivare.

Hällström, Carl Peter (1774 - 1836). Svensk kartograf. Gjorde

kartor åt Hermelin tillsammans med Carl Gustaf Forsell. Utförde

tillsammans med Schultén sjökartografiska arbeten.

de Laplace, Pierre-Simon (1749 - 1827). Fransk astronom och

matematiker. Arbetade tillsammans med Delambre med att beskriva

jordens form matematiskt.

Legrende, Adrien Marie (1752 - 1833). Fransk matematiker.

Uppfann Minsta Kvadrat Metoden. Var med i trianguleringen Paris

- Greenwich.

Lindhagen, Daniel Georg (1819 - 1906). Svensk geodet och

astronom. Arbetade under Struve med Donau-Nordkap mätningen,

där den tredje tornedalsmätningen ingick. Utbildad i Uppsala av

Svanberg och vid observatoriet Pulkovo, S:t Petersburg. Återvände

sedan hem och lotsade, som Vetenskapsakademiens sekreterare

1866 - 1901, in Sverige i det europeiska geodetiska samarbetet.

de Maupertuis, Pierre-Louis Moreau (1698 - 1759). Fransk geodet

och astronom. Ledde den berömda gradmätningen i Tornedalen

1736-37.

Melanderhielm, Daniel (1726 - 1818). Svensk astronom.

Vetenskapsakademiens sekreterare 1796-1809. Var

upphovsmannen bakom Svanbergs gradmätning i Tornedalen 1802.

af Schultén, Nathanael Gerhard (1750 - 1825). Svensk geodet och

astronom. Professor vid svenska flottan, sjömätningskåren. Utförde

omfattande sjömätningar. Övergick till rysk tjänst 1813.

Selander, Nils Haquin (1804 - 1870). Svensk geodet och

astronom. Professor vid Topografiska kåren 1850-69. Ledde

tillsammans med Lindhagen den tredje gradmätningen i Tornedalen,

sträckan Tårneå - Kautokeino, del i Struves gradmätning.

von Struve, Friedrich Georg Wilhelm (1793 - 1864). Tysk

astronom i rysk tjänst. Ledde byggandet av Pulkovoobservatoriet,

S:t Petersburg. Huvudansvarig för den stora gradmätningen mellan

Donaus mynning och Hammerfest i Nordnorge.

Svanberg, Jöns (1771 - 1851). Svensk matematiker och astronom.

Ledde den andra gradmätningen i Tornedalen 1802. Var som

professor vid Fältmätningskåren, den geodetiska och matematiska

hjärnan bakom militärens triangulering av Sverige.

af Tibell, Gustaf Wilhelm (1772 - 1832). Svensk militär. Var i

fransk tjänst under Napoleon 1798-1803, och lärde sig där

fältmätning för militära ändamål. Grundade 1805 Fältmätningskåren,

och blev dess första chef.

Wargentin, Pehr Wilhelm (1717 - 1783). Svensk astronom och

statistiker. Den drivande kraften bakom Tabellverket. Kartlade

banorna hos Jupiters månar för bestämning av longituden.

12. Instrument

Kvadrant, var en graderad kvartscirkel med teleskop och stativ.

Den kunde vridas på sitt stativ och därigenom mäta horisontella

likväl som vertikala vinklar.

Zenitsektor, användes för att mäta latituden. Den kunde mäta

höjden på stjärnor nära zenit, vilka påverkades endast i liten mån av

refraktionen.

Teodolit, bestod av en horisontell helcirkel och en vertikal

halvcirkel. Båda försedda med teleskop.

Repetitionscirkel, gav hög precision genom att tillåta ett godtyckligt

antal mätningar över hela den graderade cirkeln.

13. Källförteckning

Sven Widmalm, Mellan kartan och verkligheten, institutionen för

idé- och lärdomshistoria, Uppsala universitet, 1990, ISBN

91-7900-911-5

Nordisk familjebok, Nordisk familjebok AB, Malmö, 1943